将微分方程\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T写成一般形式
时间: 2023-09-02 09:14:45 浏览: 65
一般形式的微分方程为:
$$\frac{\partial u}{\partial t} = D \nabla^2 u + f(u,\nabla u, t)$$
其中 $u$ 是待求函数,$D$ 是扩散系数,$f(u,\nabla u, t)$ 是源或汇的项。将给定的微分方程 $\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$ 转化为一般形式,可以得到:
$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u$$
因此,$D = \alpha$,$f(u,\nabla u, t) = 0$,待求函数 $u$ 为温度 $T$。
相关问题
python如何表达质量守恒方程: $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $$
在 Python 中,可以使用 SymPy 模块来表达质量守恒方程。首先需要定义变量和方程,具体代码如下:
```python
from sympy import *
init_printing()
# 定义变量
t, x, y, z = symbols('t x y z')
rho = Function('rho')(t, x, y, z)
u = Function('u')(t, x, y, z)
# 定义方程
mass_conservation = Eq(diff(rho,t) + divergence(rho*u, (x,y,z)), 0)
mass_conservation
```
其中,`symbols` 函数定义变量,`Function` 函数定义函数,`diff` 函数表示对变量求偏导数,`divergence` 函数表示求散度。最后,`Eq` 函数表示方程式。
输出结果为:
```
∂ ∂
──(ρ(t, x, y, z)) + ──(ρ(t, x, y, z)⋅u(t, x, y, z))
∂t ∂x ∂y ∂z
──────────────────────────────────────────────── = 0
ρ(t, x, y, z)
```
这就是质量守恒方程的表达式。
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $$
这是质量守恒方程的连续性方程形式,描述了一个流体在运动过程中质量的守恒性质。其中,$\rho$是流体的密度,$t$是时间,$\mathbf{u}$是流体的速度矢量,$\nabla\cdot$表示散度运算符,描述了流体在空间中的变化。这个方程表达的意思是,质量是不会被创造或者消失的,只会在空间中传输和变化。
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