python GM(1,1)模型代码

下面是Python实现GM(1,1)模型的代码：

import numpy as np

def GM11(x0):
    """
    GM(1,1)灰色预测模型
    :param x0:原始序列(列表形式)
    :return: 返回灰色预测结果、后验差比值、一次微分方程系数a和b以及拟合优度
    """
    x1 = np.cumsum(x0)  # 一次累加
    z1 = (x1[: -1] + x1[1:])/2.0  # 紧邻均值
    z1 = z1.reshape((len(z1), 1))
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis=1)

    Yn = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))

    # 计算GM(1,1)微分方程的参数a和b
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Yn)

    # 对原序列进行还原，得到经过模型预测之后的序列
    result = list()
    for index in range(1, len(x0)+1):
        if index == 1:
            xt = x0[0]
            result.append(xt)
        else:
            xt = (x0[0]-b/a)*(1-np.exp(a))*np.exp(-a*(index-1))
            result.append(xt)

    # 计算后验差比值
    e = 0
    for i in range(len(x0)):
        e += (x0[i]-result[i])/x0[i]
    delta = e/len(x0)

    # 计算拟合优度
    SSE = np.sqrt(sum((np.array(x0)-np.array(result))**2))  # 计算残差平方和
    ST = np.std(x0) * np.sqrt(len(x0))  # 计算原始数据标准差
    R_square = 1 - SSE/ST

    return result, delta, a, b, R_square

使用方法：

# 示例
x0 = [13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 27]
result, delta, a, b, R_square = GM11(x0)
print("灰色预测结果：", result)
print("后验差比值：", delta)
print("一次微分方程系数a：", a)
print("一次微分方程系数b：", b)
print("拟合优度：", R_square)

注：以上代码仅为示例，实际使用时需根据自己的具体情况进行修改。