压缩感知 python实现

压缩感知（Compressed Sensing）是一种新兴的信号采集和重构技术，它通过对信号进行压缩和稀疏表示，实现对信号的高效采集和重构。下面是一个基于Python实现的压缩感知示例。

首先安装必要的Python包，包括Numpy、Matplotlib、Scipy：

pip install numpy matplotlib scipy

接着定义一个随机矩阵，用于对信号进行采样：

import numpy as np

# 随机矩阵大小
n = 500
m = 100

# 生成随机矩阵
A = np.random.randn(m, n)

定义一个信号x，假设它是一个稀疏的信号：

# 信号大小
N = 500

# 生成一个稀疏信号
k = 20
x = np.zeros(N)
q = np.random.choice(N, k, replace=False)
x[q] = np.random.randn(k)

对信号进行采样并重构：

from scipy.optimize import minimize

# 采样
y = np.dot(A, x)

# 重构
def l1_minimization(x, A, y):
    return np.linalg.norm(x, 1)

def constraint(A, y):
    def f(x):
        return np.linalg.norm(np.dot(A, x) - y)
    return f

res = minimize(l1_minimization, np.zeros(N), args=(A, y), method='L-BFGS-B', constraints={'fun': constraint(A, y)})
x_hat = res.x

最后绘制重构后的信号和原信号的比较图：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, label='Original Signal')
plt.plot(x_hat, label='Reconstructed Signal')
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
import matplotlib.pyplot as plt

# 随机矩阵大小
n = 500
m = 100

# 生成随机矩阵
A = np.random.randn(m, n)

# 信号大小
N = 500

# 生成一个稀疏信号
k = 20
x = np.zeros(N)
q = np.random.choice(N, k, replace=False)
x[q] = np.random.randn(k)

# 采样
y = np.dot(A, x)

# 重构
def l1_minimization(x, A, y):
    return np.linalg.norm(x, 1)

def constraint(A, y):
    def f(x):
        return np.linalg.norm(np.dot(A, x) - y)
    return f

res = minimize(l1_minimization, np.zeros(N), args=(A, y), method='L-BFGS-B', constraints={'fun': constraint(A, y)})
x_hat = res.x

# 绘制信号
plt.plot(x, label='Original Signal')
plt.plot(x_hat, label='Reconstructed Signal')
plt.legend()
plt.show()