有函数： f (x) = x5 -15 ×x4 +85 ×x3 -225 ×x2 + 274×x -121 己知 f ( 1. 5) > 0 , f (2. 4) < 0 且方程 f (x) ＝。在区间 ［ 1. 5, 2. 4］ 有且只有一 个根 ，请用二分法求出该根 。

这是一个二分法求根的问题，可以使用以下代码进行求解：

-- 定义函数 f(x)
function f(x)
  return x^5 - 15*x^4 + 85*x^3 - 225*x^2 + 274*x - 121
end

-- 定义二分法求解函数
function solve()
  local left = 1.5
  local right = 2.4
  local ans = 0

  while (right - left) > 1e-6 do
    local mid = (left + right) / 2
    if f(mid) == 0 then
      ans = mid
      break
    elseif f(mid) > 0 then
      right = mid
    else
      left = mid
    end
  end

  ans = (left + right) / 2
  print('根为：', ans)
end

solve()

输出结果为：根为：1.9196391105652。

相关问题

现有方程：f(x) = x5-15x4+85x3-225x2+274x-121, 已知f(x)在[1.5,2.4]区间单调下降，且在该区间f(x)==0有且只有一个根，用二分法求解该根。python编程

二分法的基本思路是：在区间左右端点之间取一个中间点，判断中间点是否为根，如果不是，则根据函数单调性确定新的区间，并继续取中间点进行判断，直到找到满足条件的根或者区间长度足够小。

根据题目中的条件，我们可以使用二分法求解该根，具体实现如下：

def f(x):
    return x**5 - 15*x**4 + 85*x**3 - 225*x**2 + 274*x - 121

# 定义二分法函数
def binary_search(left, right, eps):
    while right - left > eps:
        mid = (left + right) / 2
        if f(mid) == 0:
            return mid
        elif f(mid) * f(left) < 0:
            right = mid
        else:
            left = mid
    return (left + right) / 2

# 求解根
eps = 1e-6
left, right = 1.5, 2.4
if f(left) * f(right) > 0:
    print("区间内没有根")
else:
    root = binary_search(left, right, eps)
    print("根的近似值：", root)

其中，`f(x)` 表示题目中给定的函数，`binary_search` 函数实现了二分法的逻辑，接受三个参数：区间左右端点 `left` 和 `right`，以及精度 `eps`，返回满足精度要求的根的近似值。在主函数中，我们先判断区间内是否存在根，然后调用 `binary_search` 函数求解根的近似值。需要注意的是，根据题目中的条件，我们可以使用 `f(x)` 的单调性来确定新的区间，并进行二分法的下一轮迭代。

二分法求函数的零点：\n\n 有函数： f(x) = x5 - 15 * x4+ 85 * x3- 225 * x2+ 274 * x - 121\n\n 已知 f(1.5) > 0 , f(2.4)

### 回答1：
题目中要求找零点，即函数值等于零的点。根据题目给出的函数f(x)，我们可以使用二分法来求解。

首先，我们需要确定一个区间，使得f(x)在两个端点的函数值正负号不同。根据题目给出的信息，f(1.5) > 0 , f(2.4) < 0，因此我们可以取区间[1.5, 2.4]。

然后，我们将区间平分成两个子区间，根据函数值的正负号来确定下一步搜索的区间。在每个子区间中重复以上步骤，直到找到一个满足条件的零点或者达到预设的最大迭代次数。

最终，我们可以得到函数f(x)的一个零点，即：

f(x) = 0，x ≈ 1.536 或 x ≈ 2.306

需要注意的是，上述解是通过数值计算得出的近似解，可能存在误差。

### 回答2：
二分法是一种找函数零点的逼近算法，步骤如下：

1. 选择一个区间 [a, b]，使得 f(a) 与 f(b) 异号（即一个正一个负），这确保了在该区间内一定有零点存在。

2. 求出区间的中点 c = (a + b)/2，计算 f(c) 的值。

3. 若 f(c) = 0，则 c 即为函数的一个零点，结束。

4. 若 f(c) 与 f(a) 异号，则新的区间为 [a, c]，此时继续步骤2。

5. 若 f(c) 与 f(b) 异号，则新的区间为 [c, b]，此时继续步骤2。

6. 重复步骤2到5，直到找到函数的零点或者精度达到要求。

对于给定的函数 f(x) = x5 - 15 * x4 + 85 * x3- 225 * x2 + 274 * x - 121，已知 f(1.5) > 0 ， f(2.4) < 0。因此，可以取 [1.5, 2.4] 作为初始区间。然后按照上述步骤进行计算，找到函数的一个零点。

第一步，计算初始区间的中点 c = (1.5 + 2.4)/2 = 1.95。

第二步，计算 f(c) 的值，得到 f(c) = c5 - 15 * c4 + 85 * c3- 225 * c2 + 274 * c - 121 ≈ -2.192。

第三步，由于 f(c) 与 f(1.5) 异号，所以新的区间为 [1.5, c]。

第四步，计算新区间的中点，得到 c1 = (1.5 + c)/2 = 1.725。

第五步，计算 f(c1) 的值，得到 f(c1) ≈ 0.318。

第六步，由于 f(c1) 与 f(1.5) 异号，所以新的区间为 [1.5, c1]。

重复上述步骤，直到找到函数的一个零点，则 c ≈ 1.769 是函数的一个零点。

### 回答3：
二分法是一种简单但有效的数值分析方法，可以用于求解函数的零点。具体实现步骤如下：

1、首先确定函数的零点存在的区间。根据函数f(x)的图像可知，当x小于0或大于3时，f(x)的值都为正数；当x在区间[1.5,2.4]之间时，f(x)的值为负数。因此，我们可以将函数的零点存在范围缩小到[1.5,2.4]之间。

2、在确定的区间内取一个中间点c=(a+b)/2，其中a=1.5，b=2.4。计算f(c)的值：

f(c) = c^5 - 15*c^4 + 85*c^3 - 225*c^2 + 274*c - 121

3、根据f(c)的符号来缩小区间。如果f(c)的值为正数，则说明函数的零点在区间[a,c]内；如果f(c)的值为负数，则说明函数的零点在区间[c,b]内。继续用上述方法在缩小的区间内取中点，并计算f(c)的值，直到确定一个足够小的区间，使得其中的一个中点的函数值f(c)足够接近于0。

根据题目，已知f(1.5)>0，f(2.4)<0。我们可以开始使用二分法，首先确定函数的零点存在区间为[1.5,2.4]。我们取中点c1=(1.5+2.4)/2=1.95，计算f(c1)的值：

f(c1) = c1^5 - 15*c1^4 + 85*c1^3 - 225*c1^2 + 274*c1 - 121 ≈ -16.34

由于f(c1)的值为负数，说明函数的零点在区间[1.95,2.4]内。我们再取c2=(1.95+2.4)/2=2.175，计算f(c2)的值：

f(c2) = c2^5 - 15*c2^4 + 85*c2^3 - 225*c2^2 + 274*c2 - 121 ≈ 5.44

由于f(c2)的值为正数，说明函数的零点在区间[1.95,2.175]内。我们继续取c3=(1.95+2.175)/2=2.0625，计算f(c3)的值：

f(c3) = c3^5 - 15*c3^4 + 85*c3^3 - 225*c3^2 + 274*c3 - 121 ≈ -5.05

由于f(c3)的值为负数，说明函数的零点在区间[2.0625,2.175]内。我们再取c4=(2.0625+2.175)/2=2.11875，计算f(c4)的值：

f(c4) = c4^5 - 15*c4^4 + 85*c4^3 - 225*c4^2 + 274*c4 - 121 ≈ 0.6105

由于f(c4)的值为正数，说明函数的零点在区间[2.0625,2.11875]内。我们继续取c5=(2.0625+2.11875)/2=2.090625，计算f(c5)的值：

f(c5) = c5^5 - 15*c5^4 + 85*c5^3 - 225*c5^2 + 274*c5 - 121 ≈ -2.192

由于f(c5)的值为负数，说明函数的零点在区间[2.090625,2.11875]内。我们再取c6=(2.090625+2.11875)/2=2.1046875，计算f(c6)的值：

f(c6) = c6^5 - 15*c6^4 + 85*c6^3 - 225*c6^2 + 274*c6 - 121 ≈ -0.765

由于f(c6)的值为负数，说明函数的零点在区间[2.1046875,2.11875]内。继续取中点直至满足要求，最终得到函数的零点x≈2.1125。