对关键码序列(9,27,18,36,45,54,63)进行堆排序,输出两个最大关键码后的剩余堆是
时间: 2024-06-15 16:04:03 浏览: 15
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法。对给定的关键码序列(9,27,18,36,45,54,63),首先需要将其构建成一个最大堆。
构建最大堆的步骤如下:
1. 从最后一个非叶子节点开始,向上遍历每个节点。
2. 对于每个节点,比较其与左右子节点的大小,将最大的节点作为父节点。
3. 如果父节点发生了交换,则需要继续向下调整该子树,直到满足最大堆的性质。
经过构建最大堆后,堆顶元素即为最大关键码。将堆顶元素与最后一个元素交换位置,并将堆的大小减1。然后再对堆顶元素进行向下调整,使得剩余元素重新满足最大堆的性质。
重复以上步骤,直到堆的大小为1,即完成了堆排序。
对于给定的关键码序列(9,27,18,36,45,54,63),经过堆排序后,输出两个最大关键码后的剩余堆是:
1. 第一次交换:将9与63交换位置,得到(63,27,18,36,45,54,9)。
2. 第二次交换:将9与54交换位置,得到(63,27,18,36,45,9,54)。
3. 第三次交换:将9与45交换位置,得到(63,27,18,36,9,45,54)。
4. 第四次交换:将9与36交换位置,得到(63,27,18,9,36,45,54)。
5. 第五次交换:将9与27交换位置,得到(63,9,18,27,36,45,54)。
最终剩余的堆为(63,9,18,27,36,45,54)。
相关问题
对关键码序列快速排序
关键码序列快速排序(QuickSort)是一种常用的排序算法,它基于分治的思想,将一个待排序的序列分成两个子序列,然后递归地对这两个子序列进行排序,最终完成整个序列的排序。
具体实现过程如下:
1. 选择一个基准元素(一般为待排序序列的第一个元素),将待排序序列分成两个子序列。
2. 将小于等于基准元素的元素放到左子序列中,将大于基准元素的元素放到右子序列中。
3. 对左右子序列递归执行步骤1和步骤2,直到所有子序列只剩下一个元素为止。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn),是一种高效的排序算法,但是在某些情况下(如序列已经有序或者基准元素选择不当等情况),可能会导致时间复杂度退化为O(n^2)。
对50个整数进行快速排序,需进行的关键码之间的比较次数可能达到的最大值和最小值分别是多少
对50个整数进行快速排序的最大比较次数为 $1225$,最小比较次数为 $49$。
最大比较次数的计算方法是:$49+50+51+...+98+99 = 1225$,也就是每次选择的基准元素都是当前序列中的最小或最大值,导致每次划分都只能排除一个元素,需要进行 $49$ 次划分。
最小比较次数的计算方法是:$49+48+47+...+3+2+1 = 1225 - 49 = 1176$,也就是每次选择的基准元素都能将当前序列平均划分成两个规模相等的子序列,需要进行 $\log_2 50 \approx 5.64$ 次划分,每次划分需要比较 $1$ 次基准元素和 $2$ 个元素的大小关系,因此最小比较次数为 $49 + 5 \times 2 = 59$,但是最后一次划分只需要比较 $1$ 次基准元素和 $1$ 个元素的大小关系,因此最小比较次数为 $49 + 4 \times 2 + 1 = 55$,再减去最后一次划分的比较次数 $6$,即可得到最小比较次数为 $49$。
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