运用心理统计学回答问题。8.在独立测量假设检验中，两个样本均值的差异被用来检验关于两个总体均值的假设。样本均值差是不是完全等于总体均值差异的，估计标准设测量了平均来说可能有多少合理的差异。对于下面的情境，计算样本均值差异的估计准误。a.第一个样本n=8，SS=416；第二个样本n=8，SS=480。b.第一个样本n=8，SS=170；第二个样本n=4、SS=70。

根据独立测量假设检验的公式，样本均值差异的估计准误为：

SE = sqrt[ (s1^2/n1) + (s2^2/n2) ]

其中，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的样本大小。

a. 第一个样本n=8，SS=416；第二个样本n=8，SS=480。

首先求出两个样本的样本方差：
s1^2 = SS1 / (n1 - 1) = 416 / 7 = 59.43
s2^2 = SS2 / (n2 - 1) = 480 / 7 = 68.57

代入公式，得到样本均值差异的估计准误：
SE = sqrt[ (59.43^2/8) + (68.57^2/8) ] = 20.41

因此，样本均值差异的估计准误为20.41。

b. 第一个样本n=8，SS=170；第二个样本n=4、SS=70。

同样地，首先求出两个样本的样本方差：
s1^2 = SS1 / (n1 - 1) = 170 / 7 = 24.29
s2^2 = SS2 / (n2 - 1) = 70 / 3 = 23.33

代入公式，得到样本均值差异的估计准误：
SE = sqrt[ (24.29^2/8) + (23.33^2/4) ] = 8.40

因此，样本均值差异的估计准误为8.40。

相关问题

运用心理统计学，回答问题。样本量n=9的重复测量检验的差值(D值)的SS=288。 a.样本差值均值等于3在a=0.05的双侧检验中是否可以拒绝虚无假设。 b.样本差值均值等于6在a=0.05的双侧检验中是否可以拒绝虚无假设。

这是一道重复测量检验的题目，其中样本量n=9，差值的SS=288。以下是回答问题的解答：

a. 虚无假设是样本差值均值等于3。在a=0.05的双侧检验中，我们需要计算t值并查找t分布表以确定p值。t值计算如下：t = (3 - 0) / (sqrt(288/(9-1)) / sqrt(9)) = 1.732。查找双侧检验的t分布表，自由度为8，临界值为2.306（在0.025的显著性水平下）。由于1.732 < 2.306，因此我们无法拒绝虚无假设。因此，样本差值均值等于3在a=0.05的双侧检验中无法拒绝虚无假设。

b. 虚无假设是样本差值均值等于6。在a=0.05的双侧检验中，我们需要计算t值并查找t分布表以确定p值。t值计算如下：t = (6 - 0) / (sqrt(288/(9-1)) / sqrt(9)) = 3.464。查找双侧检验的t分布表，自由度为8，临界值为2.306（在0.025的显著性水平下）。由于3.464 > 2.306，因此我们可以拒绝虚无假设。因此，样本差值均值等于6在a=0.05的双侧检验中可以拒绝虚无假设。

在参数假设检验中，如何设置零假设和对立假设，并通过样本均值来检验正态分布下的平均寿命是否存在显著差异？

在参数假设检验中，确定零假设（H0）和对立假设（H1）是进行统计分析的基础。零假设通常表述为没有显著差异或改变的状态，而对立假设则是我们希望证明的假设，即存在显著差异。

参考资源链接：[参数假设检验：正态分布下平均寿命检验实例](https://wenku.csdn.net/doc/22ho3t6iwy?spm=1055.2569.3001.10343)

以正态分布的平均寿命检验为例，假设我们想要检验某种设备的平均寿命是否为200小时。这里，零假设可以设定为设备的平均寿命等于200小时（H0: μ=200），而对立假设则是平均寿命不等于200小时（H1: μ≠200）。在这个检验中，我们通常使用t检验或z检验来确定样本均值与假设值之间的差异是否具有统计学意义。

进行t检验或z检验的基本步骤如下：
1. 根据零假设H0，设定相应的平均寿命值μ0（本例中为200小时）。
2. 通过样本数据计算样本均值X̄和样本标准差s。
3. 使用适当的统计方法计算统计量。当总体标准差σ未知时，使用t统计量；当总体标准差σ已知时，使用z统计量。计算公式为：
- t统计量 = (X̄ - μ0) / (s / √n)
- z统计量 = (X̄ - μ0) / (σ / √n)
其中n是样本大小。
4. 根据预先设定的显著性水平α（如0.05），确定拒绝域的临界值。
5. 计算p-value，即在零假设为真的情况下观察到当前统计量或更极端情况的概率。
6. 如果计算出的p-value小于α，则拒绝零假设H0，认为样本提供的证据足够证明存在显著差异；如果p-value大于或等于α，则不能拒绝零假设H0。

通过这些步骤，我们可以使用样本数据来检验设备平均寿命是否存在显著差异。《参数假设检验：正态分布下平均寿命检验实例》一书将为你提供一个全面的实例分析和实践指导，帮助你更深入地理解和应用这些概念。

参考资源链接：[参数假设检验：正态分布下平均寿命检验实例](https://wenku.csdn.net/doc/22ho3t6iwy?spm=1055.2569.3001.10343)