欧拉函数f(n)被定义为：小于等于n的正整数中和n互质的数的数目（互质即两者最大公约数为1） 如f(1)=1，因为与小于等于1的数中与1互质的数只有1 再如f(8)=4，因为小于等于8中的数与8互质的数有1,3,5,7，而2与8最大公约数为2，4与8最大公约数为4，6与8最大公约数为2 现在给定一个数n，求f(n)的值 输入 测试样例有多组，第一行输入一个整数T，代表测试组数 接下来的每一行输入一个整数n，代表需要计算f(n)的n 输出 对于每组测试样 请用c语言实现

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int phi(int n) {
    int res = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (gcd(i, n) == 1) {
            res++;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", phi(n));
    }
    return 0;
}

解题思路：

根据欧拉函数的定义，可以遍历小于等于 $n$ 的每个数 $i$，如果 $\gcd(i,n)=1$，则 $i$ 与 $n$ 互质，累加结果。其中，$\gcd$ 表示最大公约数。

相关问题

c语言在数论中，欧拉函数f(n)被定义为：小于等于n的正整数中和n互质的数的数目（互质即两者最大公约数为1） 如f(1)=1，因为与小于等于1的数中与1互质的数只有1 再如f(8)=4，因为小于等于8中的数与8互质的数有1,3,5,7，而2与8最大公约数为2，4与8最大公约数为4，6与8最大公约数为2 现在给定一个数n，求f(n)的值 输入 测试样例有多组，第一行输入一个整数T，代表测试组数 接下来的每一行输入一个整数n，代表需要计算f(n)的n 输出 对于每组测试样

例，输出一个整数，代表f(n)的值，每个输出占一行

可以使用欧拉筛来快速计算欧拉函数的值。具体实现过程如下：

1.初始化时，令f[i]=i，表示i与i以下的所有正整数都与i互质。

2.从2开始往上枚举每个数i，如果f[i]等于i，说明i为质数，则将i的倍数j的f值更新为f[j]=f[j]*(i-1)/i，因为i的倍数与i都有一个公因数i，所以它们与i的最大公约数为i，因此它们与i互质的数的个数为i-1，而它们与i本身的最大公约数为1，所以它们与i互质的数的个数为f[j]*(i-1)/i。

3.重复步骤2，直到枚举到n为止。

4.最终得到的f[n]即为所求的值。

代码实现如下：

已知正整数x，求1~x-1中，有多少与x互质的数。（互质是指两个数最大公约数为1）

假设x是一个正整数，要求1~x-1中与x互质的数的个数。

首先，我们需要知道什么是互质。两个数a和b互质，当且仅当它们的最大公约数为1。因此，我们需要找到1~x-1中与x的最大公约数为1的数的个数。

我们可以使用欧拉函数φ(x)来计算与x互质的数的个数。欧拉函数φ(x)定义为小于或等于x的正整数中与x互质的数的个数。因此，我们只需要计算φ(x)即可。

计算φ(x)的方法如下：

1. 将x分解质因数，得到x的质因数分解式：x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an。

2. 对于每个质因子pi，计算φ(pi^ai)。根据欧拉函数的定义，φ(pi^ai)等于小于或等于pi^ai的正整数中与pi^ai互质的数的个数。

3. 将所有的φ(pi^ai)相乘，得到φ(x)。

例如，假设x = 12，我们可以将其分解为12 = 2^2 * 3^1。然后，我们计算φ(2^2)和φ(3^1)：

φ(2^2) = 2^2 - 2^1 = 4 - 2 = 2
φ(3^1) = 3^1 - 3^ = 3 - 1 = 2

最后，我们将φ(2^2)和φ(3^1)相乘，得到φ(12) = 2 * 2 = 4。因此，1~11中与12互质的数的个数为4。

因此，对于任意正整数x，1~x-1中与x互质的数的个数为φ(x)。