java编写欧拉函数

在Java中，欧拉函数φ(n)也被称为欧拉 totient 函数，它表示不大于n的所有正整数中与n互质（即最大公约数为1）的数的数量。这个函数在密码学、数论等领域有重要应用，特别是在生成安全的公钥和私钥对时。

以下是一个简单的Java函数，用于计算给定正整数n的欧拉函数值：

public class EulerFunction {
    public static int eulerPhi(int n) {
        if (n <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Input must be a positive integer");
        }
        
        // 初始化结果为n，因为所有小于等于n的正整数都与n本身互质
        int phi = n;

        // 遍历从2到sqrt(n)，如果i是n的因子，则n/i和i互质，所以要减去i和n/i的phi值
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                if (i * i != n) { // 如果i不是n的平方根，则同时包含两个因子
                    phi -= phi / i;
                }
                phi -= phi / (n / i); // 否则只包含一个因子i
            }
        }

        // 对于n本身就是质数的情况，需要加上1，因为它只有一个因子1
        if (n > 2 && isPrime(n)) {
            phi++;
        }

        return phi;
    }

    private static boolean isPrime(int num) {
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 示例：计算并打印50的欧拉函数值
    public static void main(String[] args) {
        int number = 50;
        System.out.println("Euler's totient function of " + number + " is: " + eulerPhi(number));
    }
}