已知字符a,b,c,d,e,f,g出现的次数分别为3,20,10,9,35,18,40，试设计哈夫曼编码。（权值小的放左边）

首先根据权值构建哈夫曼树：

1. 将权值从小到大排序，得到：a(3),d(9),b(20),c(10),f(18),e(35),g(40)
2. 取出权值最小的两个节点a和d，构建一棵树，其根节点的权值为13（a和d的权值之和）
3. 将根节点的权值插入到排序好的权值序列中，得到：13, b(20), c(10), f(18), e(35), g(40)
4. 再次取出权值最小的两个节点13和c，构建一棵树，其根节点的权值为23
5. 将根节点的权值插入到排序好的权值序列中，得到：23, b(20), f(18), e(35), g(40)
6. 再次取出权值最小的两个节点b和f，构建一棵树，其根节点的权值为38
7. 将根节点的权值插入到排序好的权值序列中，得到：38, e(35), g(40)
8. 再次取出权值最小的两个节点38和e，构建一棵树，其根节点的权值为73
9. 将根节点的权值插入到排序好的权值序列中，得到：73, g(40)
10. 最后取出权值最小的两个节点73和g，构建一棵树，其根节点的权值为113，得到完整的哈夫曼树。


根据哈夫曼树得到字符的编码：

- a: 1001
- d: 1000
- b: 0
- c: 101
- f: 110
- e: 111
- g: 10

因此，字符a的编码为1001，字符d的编码为1000，字符b的编码为0，字符c的编码为101，字符f的编码为110，字符e的编码为111，字符g的编码为10。

相关问题

已知下列字符a、b、c、d、e、f、g的权值分别为4，13，8，5，3，9请构造哈夫曼树

首先将字符按照权值从小到大排序：e（3），g（9），a（4），d（5），c（8），f（9），b（13）。

然后选取权值最小的两个节点e和g，构造出一个新的节点，其权值为两个节点的权值之和12，把e和g作为新节点的左右子节点。此时剩余的节点为a、d、c、f、b。再次选取权值最小的节点a和d，构造出一个新的节点，其权值为两个节点的权值之和9，把a和d作为新节点的左右子节点。此时剩余的节点为c、f、b和新的节点（a+d）。

重复以上步骤，直到所有节点都被处理完，最终得到的哈夫曼树如下所示：

                52
              /    \
            21      31
           /  \    /   \
          9   12  13    18
         / \ / \ / \   /  \
        4  5 3  9 8  5 9   9
        a  d e  g c  f b   新节点

其中，根节点的权值为所有字符的权值之和，即4+13+8+5+3+9=42。

已知下列字符a、b、c、d、e、f、g的权值分别为4，13，8，5，3，9请构造哈夫曼树，计算其wp值

首先将字符按照权值从小到大排序，得到顺序为 e、g、a、d、c、f、b。然后将权值最小的两个字符 e 和 g 合并，得到一个新节点 eg，其权值为 e 和 g 的权值之和 3+9=12。合并后的序列为 eg、a、d、c、f、b、再将权值最小的两个节点 eg 和 a 合并，得到新节点 ega，其权值为 eg 和 a 的权值之和 12+4=16。合并后的序列为 ega、d、c、f、b。以此类推，直到所有节点都合并成一个根节点，得到哈夫曼树如下：

        [48]
        /  \
      [21] [27]
      /  \   /  \
    [9] [12] [13] [14]
   /  \   /  \   /  \
  e    g  a   d   c   f

其中每个节点的值表示该节点下面所有字符权值之和。根据哈夫曼树可以计算每个字符的编码：

e: 00
g: 01
a: 101
d: 100
c: 1101
f: 1100
b: 111

每个字符的编码长度分别为 2、2、3、3、4、4、3，所以平均编码长度为：

wp = (4*2 + 13*2 + 8*3 + 5*3 + 3*4 + 9*4 + 3) / (4+13+8+5+3+9)
   = 2.86

因此，该哈夫曼树的 wp 值为 2.86。