当一个3*10的矩阵a乘以一个10*1的矩阵b得到矩阵c，当矩阵c与矩阵a已知时，应该如何求得矩阵b，用一个matlab程序说明

在MATLAB中，当你有一个3行10列的矩阵`A`（假设为`A = [3x10 matrix]`）和一个10行1列的矩阵`B`（假设为`B = [10x1 vector]`），它们相乘的结果是一个3行1列的矩阵`C`（即`C = A * B`）。如果已知`C`，想要逆运算并求得`B`，你可以使用`reshape`函数将`C`转换成一个10行的向量，然后除以`A`的每一列对应元素的总和（因为矩阵乘法相当于逐元素相乘后求和）。

以下是一个简单的MATLAB程序示例：

% 假设矩阵A和C的值已经存在
A = rand(3, 10); % 生成一个3*10的随机矩阵
C = A * some_vector; % 假设我们知道了C

% 将C转置并调整形状为10x1
B_guess = reshape(C', [], 1);

% 初始化B的估计值（所有列的和为1）
B_initial = ones(1, size(A, 2)) / size(A, 2);

% 使用最小二乘法优化B
B_optimized = lsqcurvefit(@(b) norm(A * b - C), B_initial, ones(size(A, 2)));

% 输出优化后的B
disp(B_optimized);

在这个例子中，`lsqcurvefit`函数用于线性最小二乘拟合，它会返回一个接近于真实`B`的解。注意这个过程假设了`A`的列向量线性无关，如果是非独立的列，则上述方法可能无法准确恢复`B`。