基于GSL的偏微分方程实例

以下是基于GSL的偏微分方程的一个实例，该实例使用了GSL库中的函数来求解波动方程的初始值问题：

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_math.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_odeiv2.h>

// 定义常量
#define XMIN 0.0
#define XMAX 1.0
#define YMIN 0.0
#define YMAX 1.0
#define TMIN 0.0
#define TMAX 1.0
#define NX 100
#define NY 100
#define NT 1000

// 定义变量
double c = 1.0;
double dx = (XMAX - XMIN) / (NX - 1);
double dy = (YMAX - YMIN) / (NY - 1);
double dt = (TMAX - TMIN) / NT;
double x[NX], y[NY], t[NT];
double u[NX][NY], v[NX][NY];

// 定义方程
int func(double t, const double y[], double f[], void *params) {
  int idx, idy;
  double a = *(double *)params;
  for (idx = 0; idx < NX; ++idx) {
    for (idy = 0; idy < NY; ++idy) {
      int i = idx * NY + idy;
      f[i] = 0.0;
      if (idx > 0) f[i] += (u[idx][idy] - u[idx-1][idy]) / dx;
      if (idy > 0) f[i] += (v[idx][idy] - v[idx][idy-1]) / dy;
    }
  }
  return GSL_SUCCESS;
}

int main(void) {
  int i, j, k;
  // 初始化坐标轴
  for (i = 0; i < NX; ++i) x[i] = XMIN + i * dx;
  for (i = 0; i < NY; ++i) y[i] = YMIN + i * dy;
  for (i = 0; i < NT; ++i) t[i] = TMIN + i * dt;
  // 初始化初始条件
  for (i = 0; i < NX; ++i) {
    for (j = 0; j < NY; ++j) {
      u[i][j] = sin(M_PI * x[i]) * sin(M_PI * y[j]);
      v[i][j] = 0.0;
    }
  }
  // 初始化ODE求解器
  gsl_odeiv2_system sys = {func, NULL, NX*NY, &c};
  gsl_odeiv2_driver *d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new(&sys, gsl_odeiv2_step_rk4, 1e-3, 1e-6, 0.0);
  // 求解
  for (k = 0; k < NT; ++k) {
    double t1 = t[k];
    double t2 = t[k] + dt;
    int status = gsl_odeiv2_driver_apply(d, &t1, t2, u[0], v[0]);
    if (status != GSL_SUCCESS) {
      printf("error: ode solver failed with status %d\n", status);
      break;
    }
  }
  // 输出结果
  for (i = 0; i < NX; ++i) {
    for (j = 0; j < NY; ++j) {
      printf("%f %f %f\n", x[i], y[j], u[i][j]);
    }
  }
  // 释放ODE求解器
  gsl_odeiv2_driver_free(d);
  return 0;
}

以上代码求解的是二维波动方程的初始值问题，其中使用了GSL库中的odeiv2求解器来进行求解。在求解过程中，我们需要先定义一个方程，然后将其传递给ODE求解器，求解器会自动迭代求解并返回结果。在求解完成后，我们可以对结果进行输出和处理。