基于GSL的线性代数实例

下面是一个基于GSL的线性代数实例，演示如何使用GSL库来解决线性方程组和求逆矩阵问题。

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_linalg.h>

int main()
{
    // 定义矩阵和向量
    double mdata[] = {1.0, 2.0, 3.0, 2.0, 4.0, 5.0, 3.0, 5.0, 6.0};
    double vdata[] = {1.0, 2.0, 3.0};

    gsl_matrix_view m = gsl_matrix_view_array(mdata, 3, 3);
    gsl_vector_view v = gsl_vector_view_array(vdata, 3);

    // 解决线性方程组 Ax = b
    gsl_vector *x = gsl_vector_alloc(3);
    gsl_permutation *p = gsl_permutation_alloc(3);
    int signum;

    gsl_linalg_LU_decomp(&m.matrix, p, &signum);
    gsl_linalg_LU_solve(&m.matrix, p, &v.vector, x);

    printf("Solution to Ax = b:\n");
    gsl_vector_fprintf(stdout, x, "%g");

    // 求矩阵的逆
    gsl_matrix *inv = gsl_matrix_alloc(3, 3);
    gsl_matrix *mcopy = gsl_matrix_alloc(3, 3);
    gsl_matrix_memcpy(mcopy, &m.matrix);

    gsl_linalg_LU_decomp(mcopy, p, &signum);
    gsl_linalg_LU_invert(mcopy, p, inv);

    printf("Inverse of A:\n");
    gsl_matrix_fprintf(stdout, inv, "%g");

    // 释放内存
    gsl_vector_free(x);
    gsl_permutation_free(p);
    gsl_matrix_free(inv);
    gsl_matrix_free(mcopy);

    return 0;
}

该程序首先定义了一个3x3的矩阵和一个长度为3的向量，并将它们存储在GSL的矩阵和向量视图中。然后，程序使用GSL库中的LU分解和求解线性方程组函数来解决线性方程组Ax=b，并打印解向量x的值。接下来，程序使用GSL库中的LU分解和求逆矩阵函数来求解矩阵A的逆，并打印逆矩阵的值。最后，程序释放了动态分配的内存。

需要注意的是，在编译该程序时，需要链接GSL库，例如：

gcc -o example example.c -lgsl -lgslcblas -lm

此处，-lgsl和-lgslcblas选项用于链接GSL库和BLAS库，-lm选项用于链接数学库。