用python实现牛顿法算法
时间: 2023-11-25 12:51:50 浏览: 31
以下是使用Python实现牛顿法算法的示例代码:
```python
import numpy as np
class NewtonMethod(object):
def __init__(self, f, df, ddf):
self.f = f
self.df = df
self.ddf = ddf
def solve(self, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for i in range(max_iter):
fx = self.f(x)
dfx = self.df(x)
ddfx = self.ddf(x)
if abs(dfx) < eps:
break
x = x - dfx / ddfx
return x
```
这里的`f`、`df`和`ddf`分别是目标函数、目标函数的一阶导数和二阶导数。`x0`是初始值,`eps`是精度,`max_iter`是最大迭代次数。`solve`方法返回牛顿法求解得到的近似解。
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用python实现牛顿法分布式逻辑回归
对于分布式逻辑回归,常用的方法是使用随机梯度下降(SGD)或坐标下降(CD)等算法来进行求解。不过,牛顿法也是一种有效的优化算法,可以用于逻辑回归的求解。
牛顿法是一种二阶优化算法,可以通过求解目标函数的一、二阶导数来更新参数。具体来说,对于逻辑回归的目标函数,可以使用牛顿法来求解:
$$
\begin{aligned}
\min_{\boldsymbol{\theta}} \quad & J(\boldsymbol{\theta})=-\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left[y^{(i)} \log h_{\boldsymbol{\theta}}\left(\mathbf{x}^{(i)}\right)+\left(1-y^{(i)}\right) \log \left(1-h_{\boldsymbol{\theta}}\left(\mathbf{x}^{(i)}\right)\right)\right] \\
\text { s.t. } \quad & h_{\boldsymbol{\theta}}(\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{-\boldsymbol{\theta}^{\top} \mathbf{x}}}
\end{aligned}
$$
其中,$y^{(i)}$为样本$i$的标签,$\mathbf{x}^{(i)}$为样本$i$的特征向量,$\boldsymbol{\theta}$为模型参数。牛顿法的更新公式为:
$$
\boldsymbol{\theta}_{k+1}=\boldsymbol{\theta}_{k}-\left(\mathbf{H}_{k}\right)^{-1} \nabla J\left(\boldsymbol{\theta}_{k}\right)
$$
其中,$\mathbf{H}_{k}=\nabla^{2} J\left(\boldsymbol{\theta}_{k}\right)$为目标函数$J$的海森矩阵,$\nabla J\left(\boldsymbol{\theta}_{k}\right)$为目标函数$J$的一阶导数。牛顿法的优点是收敛速度快,但是需要计算海森矩阵,计算量较大。
以下是Python实现牛顿法分布式逻辑回归的代码:
```python
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))
def hessian(X, y, theta):
m, n = X.shape
H = np.zeros((n, n))
for i in range(m):
xi = X[i].reshape(-1, 1)
pi = sigmoid(np.dot(theta.T, xi))[0, 0]
H += pi * (1 - pi) * np.dot(xi, xi.T)
return H / m
def logistic_regression(X, y, alpha=0.01, eps=1e-6, max_iter=100):
n = X.shape[1]
theta = np.zeros((n, 1))
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
y = y.reshape(-1, 1)
for i in range(max_iter):
z = np.dot(X, theta)
h = sigmoid(z)
gradient = np.dot(X.T, h - y)
H = hessian(X, y, theta)
H_inv = np.linalg.inv(H)
delta = np.dot(H_inv, gradient)
theta -= alpha * delta
if np.linalg.norm(delta) < eps:
break
return scaler, theta
def predict(X, scaler, theta):
X = scaler.transform(X)
z = np.dot(X, theta)
h = sigmoid(z)
y_pred = (h >= 0.5).astype(int)
return y_pred
if __name__ == '__main__':
# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')
X = data.drop('label', axis=1).values
y = data['label'].values
# 训练模型
scaler, theta = logistic_regression(X, y)
# 预测结果
y_pred = predict(X, scaler, theta)
# 计算准确率
accuracy = np.mean(y_pred == y)
print('accuracy:', accuracy)
```
在上面的代码中,首先定义了sigmoid函数和hessian函数。sigmoid函数用于计算逻辑回归中的sigmoid函数,hessian函数用于计算目标函数的海森矩阵。然后定义了logistic_regression函数,用于使用牛顿法求解逻辑回归模型的参数。最后,定义了predict函数用于对新数据进行预测。在主函数中,加载数据,训练模型,预测结果并计算准确率。
需要注意的是,牛顿法的计算量较大,如果数据量较大,可以考虑使用分布式计算框架(如Spark、Hadoop等)来加速计算。具体来说,可以将数据分成若干个小批次,分别计算海森矩阵和梯度,然后将结果汇总并更新参数。需要注意的是,在分布式计算中,需要注意数据的划分和通信开销的问题。
python用递归算法实现牛顿迭代
牛顿迭代法是求解非线性方程的常用方法之一,它的基本思想是用切线逼近函数曲线,然后求出切线与 x 轴的交点,作为下一次迭代的起点,直到迭代到精度要求或者达到最大迭代次数为止。下面是 Python 代码实现牛顿迭代:
```python
def newton(func, dfunc, x0, tol=1e-6, maxiter=100):
"""
使用牛顿迭代法求解非线性方程 func(x)=0 的根
:param func: 非线性函数
:param dfunc: 非线性函数的一阶导数
:param x0: 初始迭代点
:param tol: 精度要求
:param maxiter: 最大迭代次数
:return: 迭代结果 x
"""
x = x0
for i in range(maxiter):
f = func(x)
df = dfunc(x)
if abs(f) < tol:
return x
x = x - f / df
return x
```
其中,func 是非线性函数,dfunc 是非线性函数的一阶导数,x0 是初始迭代点,tol 是精度要求,maxiter 是最大迭代次数。在每次迭代中,计算函数值和一阶导数值,然后更新迭代点 x。当函数值的绝对值小于精度要求 tol 时,认为已经求得根,并返回迭代结果 x。如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求,则返回最后一次迭代的结果。