利用gale-shapley算法编写c++程序求解稳定匹配问题
时间: 2023-07-29 13:03:17 浏览: 81
稳定匹配问题是一个经典的算法问题,其中Gale-Shapley算法是一种常用的解决方案。下面我简要介绍如何使用C语言编写程序来求解稳定匹配问题。
首先,我们需要定义一个结构体来表示每个人的偏好列表和当前匹配状态。偏好列表可以用整数数组来表示,数组的索引表示其他人的编号,数组的值表示对这个人的偏好等级。例如,假设有n个人,我们可以定义一个结构体如下:
```c
typedef struct {
int n; // 人数
int **preference; // 偏好列表
int *matching; // 当前匹配
} MatchingProblem;
```
然后,我们可以使用如下的Gale-Shapley算法来求解稳定匹配问题:
1. 初始化所有人的匹配状态为空。
2. 循环直到没有人再能够改变匹配状态为止:
a. 对于每个未匹配的人,选择他偏好列表中的下一个候选人,记为当前候选人。
b. 如果当前候选人未匹配,则直接将其与该人匹配。
c. 如果当前候选人已经匹配,判断当前候选人是否更优于当前匹配。如果是,将当前匹配与当前候选人匹配,将原先与当前候选人匹配的人重新放回未匹配状态。
3. 输出每个人的匹配结果。
在C语言中,我们可以使用指针和动态内存分配来操作偏好列表和当前匹配状态。具体实现可以参考下面的伪代码:
```c
void gale_shapley(MatchingProblem *problem) {
int *proposals = malloc(sizeof(int) * problem->n); // 存储每个人的偏好索引
int *acceptances = malloc(sizeof(int) * problem->n); // 存储每个人的匹配状态
// 初始化匹配状态和偏好索引
for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
acceptances[i] = -1; // -1表示未匹配状态
proposals[i] = 0; // 初始化偏好索引为0
}
while (1) {
// 查找未匹配的人
int unmatched = -1;
for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
if (acceptances[i] == -1) {
unmatched = i;
break;
}
}
if (unmatched == -1) { // 所有人都已匹配
break;
}
// 获取当前候选人
int current = problem->preference[unmatched][proposals[unmatched]];
proposals[unmatched]++;
if (acceptances[current] == -1) { // 当前候选人未匹配
acceptances[current] = unmatched;
acceptances[unmatched] = current;
} else if (problem->preference[current][unmatched] < problem->preference[current][acceptances[current]]) { // 当前候选人更优
acceptances[acceptances[current]] = -1; // 原来的匹配放回未匹配状态
acceptances[current] = unmatched;
acceptances[unmatched] = current;
}
}
// 输出匹配结果
for (int i = 0; i < problem->n; i++) {
printf("Person %d is matched with Person %d\n", i, acceptances[i]);
}
free(proposals);
free(acceptances);
}
```
通过以上的程序,我们可以使用Gale-Shapley算法来求解稳定匹配问题。该算法具有良好的时间复杂度,并且可以保证返回的匹配结果是稳定的。希望这个回答可以帮助你理解如何使用C语言编写程序来求解稳定匹配问题。
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