设计一个用人工神经网络的方法求解下列微分方程的python程序：dy/dx=x^2-(y/x) y(1)= 1/2

设计一个人工神经网络（ANN）来求解非线性微分方程可以使用深度学习库如TensorFlow或PyTorch。我们将创建一个简单的程序，使用Python编写一个函数，该函数训练神经网络并预测给定初始条件下的y值。这里是一个简化版的示例：

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from scipy.integrate import solve_ivp

# 定义微分方程
def differential_equation(t, y):
    x = t
    dy_dx = x**2 - (y / x)
    return dy_dx

# 初始条件
initial_condition = {'t': 1., 'y': 0.5}

# 神经网络参数设置
input_dim = 1  # 输入维度（时间）
output_dim = 1  # 输出维度（y）
hidden_units = 16  # 隐藏层神经元数
epochs = 1000
learning_rate = 0.001

# 创建神经网络模型
model = Sequential()
model.add(Dense(hidden_units, input_shape=(input_dim,), activation='relu'))
model.add(Dense(output_dim))
model.compile(optimizer=tf.optimizers.Adam(learning_rate), loss='mse')

# 数据生成（离散化时间步长）
num_points = 100
time_steps = np.linspace(0, 1, num_points + 1)
y_values = [initial_condition['y']]  # 初始化y值列表

# 训练数据
X_train = time_steps[:-1]
Y_train = np.diff(y_values)

# 使用Scipy的odeint模拟实际数据用于训练
true_solution = solve_ivp(differential_equation, [0, 1], [initial_condition['y']], method='LSODA')
y_true = true_solution.y[:, -1]

# 将真实数据添加到训练集
X_train = np.concatenate([X_train.reshape(-1, 1), np.ones_like(X_train)], axis=1)
Y_train = Y_train.reshape(-1, 1)
X_train = np.hstack([X_train, y_true.reshape(-1, 1)])

# 训练神经网络
history = model.fit(X_train, Y_train, epochs=epochs, verbose=0)

# 预测
test_time = np.array([1])
test_data = np.append(test_time, initial_condition['y']).reshape(1, -1)
predicted_y = model.predict(test_data)[0][0]

# 结果输出
print(f"预测的y值 at x=1: {predicted_y}")

这个程序首先将微分方程转换为适合神经网络训练的形式，然后通过训练网络来近似真实的解决方案。请注意，实际应用中可能需要调整网络结构、训练次数等参数以达到更好的拟合效果。