在三角形abc中，已知bc=1，角b=30度

因为三角形abc中，角b=30度，所以角c=180度-60度-30度=90度。

根据三角形abc的正弦定理，有：

sin A / a = sin B / b = sin C / c

代入已知条件，得：

sin A / a = sin 30 / 1 = 1/2

所以：

sin A = a / 2

又因为：

sin C = sin 90 = 1

所以：

a / sin A = c / sin C

代入已知条件，得：

a / sin A = 1 / sin 90

即：

a / sin A = 1

所以：

a = sin A = 2 / sqrt(3)

综上所述，三角形abc中，a的长度为2 / sqrt(3)。

相关问题

已知BC是一等腰三角形ABC的底，又知A点在V面上距离H面30毫米处，试完成等腰三角形ABC的两面投影

首先，我们需要明确等腰三角形ABC的形状，因为两个等腰三角形可能有不同的形状，但是它们的两面投影却是相同的。

假设等腰三角形ABC的顶角为角A，底边BC的长度为2x，而两腰的长度均为y，则根据勾股定理可得：

$y^2 = x^2 + (\frac{AH}{2})^2$

由于A点在V面上距离H面30毫米处，因此有AH=30毫米。

又因为等腰三角形ABC是在V面上的，所以它在V面上的投影为一条线段，这条线段的长度等于等腰三角形ABC的高，而高的长度为：

$h = \sqrt{y^2 - (\frac{AB}{2})^2}$

将AB表示为x，代入上式，得到：

$h = \sqrt{y^2 - x^2}$

现在我们可以画出等腰三角形ABC在H面上的投影和V面上的投影了。

在H面上，等腰三角形ABC的底边BC的投影为一条线段，长度为2x，而顶点A的投影为一点。

在V面上，等腰三角形ABC的投影为一条线段，长度为h，而底边BC的投影为一条线段，长度为2y。

综上所述，等腰三角形ABC的两面投影分别为：

在H面上：BC的长度为2x，A点的投影为一点。

在V面上：底边BC的长度为2y，高的长度为$h = \sqrt{y^2 - x^2}$。

在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上的中线，若CD=5cm，则AB=（ 10cm ），三角形ABC的面积是（ ）。计算并显示计算过程

### 回答1：

答案：已知：∠ACB=90度，CD=5cm 求：AB=10cm，三角形ABC的面积计算过程：由直角三角形ABC中垂直定理，平行四边形ABCD中，CD平行于AB，所以AB=2CD=2×5=10cm三角形ABC的面积可由公式S=1/2×AB×CD求得，即S=1/2×10×5=25cm^2

### 回答2：
在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，由题意可知CD是AB边上的中线，即CD=AB/2，且CD=5cm，所以AB=2CD=2×5cm=10cm。

三角形ABC的面积可以使用勾股定理来计算。设AC=a，BC=b，AB=c，则根据勾股定理有：

a^2 + b^2 = c^2

代入已知条件，得到：

(a/2)^2 + (b/2)^2 = c^2

整理后得到：

a^2 + b^2 = 4c^2

再次代入AB=10cm，得到：

a^2 + b^2 = 4(10cm)^2

a^2 + b^2 = 400cm^2

由上式可知，面积S=1/2×a×b，代入a^2 + b^2 = 400cm^2，得到：

S = 1/2×sqrt(a^2 + b^2)×sqrt(a^2 + b^2)

S = 1/2×sqrt(400cm^2)×sqrt(400cm^2)

S = 1/2×20cm×20cm

S = 200cm^2

所以三角形ABC的面积是200cm^2。

### 回答3：
根据给定信息可知，在直角三角形ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=5cm。由于CD是AB边上的中线，所以AD=BD=AB/2。

利用勾股定理，根据直角三角形的特性，可以得到AC² = AD² + CD²。代入AD=AB/2和CD=5cm的值，得到AC² = (AB/2)² + 5²。

又由于AC² = AB² + BC²，代入AC²的值和BC已知为AB的一半的值，得到AB² + BC² = (AB/2)² + 5²。

简化上式可得 AB² + BC² = AB²/4 + 25。

进一步简化并移项，得到 AB²/4 = 25，即 AB² = 4 * 25 = 100。

由此可得 AB = √100 = 10cm。

根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积S等于底边AB乘以高CD再除以2，即 S = AB * CD / 2。代入AB=10cm和CD=5cm的值，得到 S = 10 * 5 / 2 = 25cm²。

所以，直角三角形ABC的边长AB为10cm，面积为25cm²。