3个篮子,一个篮子3个白球,一个篮子3个黄球,一个篮子4个红球,连续取3个球,不放回,取出每种颜色的球各占一个的概率
时间: 2024-04-03 21:31:40 浏览: 21
这道题可以用组合数学的知识来解决。
首先,取出每种颜色的球各占一个的情况只有一种。因此,我们只需要考虑取出不符合要求的情况。
取出三个白球的方案数为 $C_3^3=1$,取出三个黄球的方案数为 $C_3^3=1$,取出三个红球的方案数为 $C_4^3=4$。
取出两个白球和一个黄球的方案数为 $C_3^2\times C_3^1=9$,取出两个白球和一个红球的方案数为 $C_3^2\times C_4^1=18$,取出两个黄球和一个白球的方案数为 $C_3^2\times C_3^1=9$,取出两个黄球和一个红球的方案数为 $C_3^2\times C_4^1=12$,取出两个红球和一个白球的方案数为 $C_4^2\times C_3^1=18$,取出两个红球和一个黄球的方案数为 $C_4^2\times C_3^1=18$。
取出三个相同颜色的球的方案数已经在上面计算过了,为 $4$。
因此,取出不符合要求的方案数为 $1+1+4+9+18+9+12+18+18+4=94$。
总方案数为 $C_{10}^3=120$,因此取出每种颜色的球各占一个的概率为 $1-\frac{94}{120}=\frac{13}{30}$。
相关问题
有两个红球,三个黄球,四个白球,任意取五个球,其中必须有一个黄球,
我们可以使用组合数学的知识来解决这个问题。
首先我们需要确定必须选一个黄球,那么我们就可以把这个黄球当做已经选定的球,只需要从剩下的红球和白球中再选取四个球即可。
从两个红球和四个白球中选取四个球的组合数为 C(6, 4),即 6 个中选 4 个的组合数,也可以表示为 C(2+4, 4)。
所以,从两个红球和四个白球中选取四个球的组合数为:
C(6, 4) = C(2+4, 4) = 15
因为我们已经确定了必须选一个黄球,所以还需要从三个黄球中选取一个球,这可以看作是从三个球中选取一个球的组合数,即 C(3, 1)。
所以,从两个红球、三个黄球和四个白球中任选五个球且必须选一个黄球的方案数为:
C(6, 4) * C(3, 1) = 15 * 3 = 45
因此,答案是 45 种方案。
c语言写一个有两个红球,三个黄球,四个白球,取五个球其中必须有一个黄球输出所有可能的代码
可以利用循环嵌套和条件语句来实现。以下是一种可能的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int red = 2, yellow = 3, white = 4;
int count = 0; // 记录符合条件的组合数
for (int i = 1; i <= red; i++) {
for (int j = 1; j <= yellow; j++) {
for (int k = 1; k <= white; k++) {
for (int m = 1; m <= red; m++) {
for (int n = 1; n <= white; n++) {
// 判断是否有一个黄球
if (j == 1) {
printf("第%d种组合:红球%d个,黄球%d个,白球%d个\n", ++count, i, j, k);
}
}
}
}
}
}
return 0;
}
```
这里我们使用了五层循环,分别枚举红球、黄球、白球的数量以及取出的五个球的编号。在每个组合中,我们通过判断第二个球是否为黄球来确定是否符合条件,如果是,则输出这个组合的信息。最后统计符合条件的组合数并输出。
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