有限元二次分段matlab代码

有限元方法是一种常用的数值方法，用于求解微分方程的近似解。二次分段有限元方法是其中一种常见的方法，该方法将求解区域分成多个小区域，每个小区域使用二次多项式逼近解。以下是一个在MATLAB中实现二次分段有限元方法的代码示例：

% 设定求解区域
a = 0; % 区域左边界
b = 1; % 区域右边界

% 划分网格
N = 10; % 区域分割数
h = (b-a)/N; % 子区域宽度
x = linspace(a, b, N+1); % 子区域节点

% 创建刚度矩阵
K = zeros(N+1, N+1); % 刚度矩阵初始化
for i = 1:N % 遍历子区域
    % 构造子区域刚度矩阵
    Ke = [2/h -2/h; -2/h 2/h];
    % 添加到全局刚度矩阵
    K(i:i+1, i:i+1) = K(i:i+1, i:i+1) + Ke;
end

% 创建载荷向量
F = zeros(N+1, 1); % 载荷向量初始化
% 设置边界条件
F(N+1) = 1; % 左边界处施加单位载荷

% 解线性方程组
U = K\F; % 求解节点位移

% 输出结果
disp('节点位移：')
disp(U)

% 绘制近似解曲线
figure
hold on
for i = 1:N
    % 在每个子区域内绘制二次多项式曲线
    xx = linspace(x(i), x(i+1), 100);
    yy = U(i)*(xx-x(i)+h).^2/(2*h^2) + U(i+1)*(xx-x(i+1)+h).^2/(2*h^2);
    plot(xx, yy)
end
hold off
title('二次分段有限元方法求解结果')

以上代码演示了如何使用二次分段有限元方法在MATLAB中求解微分方程，其中包括区域划分、刚度矩阵和载荷向量的构造、线性方程组的求解以及结果的输出和绘制。