已知 向量 求向量 旋转60度后的向量
时间: 2024-05-09 10:13:20 浏览: 15
已知一个向量,求该向量旋转60度后的向量,可以通过以下步骤实现:
1. 计算该向量的极角(即与x轴正半轴的夹角),记为θ。
2. 将θ加上60度得到旋转后的角度,记为θ'。
3. 构造一个极角为θ'的单位向量,记为u。
4. 旋转后的向量即为原向量的长度乘以u。
具体计算过程如下:
假设已知向量为v=(x,y),则:
1. 计算v的极角θ,有:
θ = arctan(y/x)
注意:如果x为0,则需特殊处理。
2. 计算旋转后的角度θ',有:
θ' = θ + 60°
3. 构造单位向量u,有:
u = (cosθ', sinθ') = (cos(θ+60°), sin(θ+60°))
4. 旋转后的向量w即为:
w = ||v|| * u
其中||v||为v的长度。
相关问题
已知一向量和该向量旋转后的向量,怎么求旋转矩阵
设原向量为v,旋转后的向量为v',旋转矩阵为R,那么有:
v' = Rv
两边同乘R的逆矩阵R^-1:
R^-1v' = R^-1(Rv)
化简得:
R^-1v' = v
此时,我们已经得到了旋转前的向量v,以及旋转后的向量v',可以通过求解线性方程组来求解旋转矩阵R,具体方法可以使用高斯消元法等求解线性方程组的方法来求解。
已知一向量和该向量旋转后的向量,怎么推导旋转矩阵
假设原始向量为 $v$,旋转后的向量为 $v'$,旋转矩阵为 $R$,则有:
$$v' = Rv$$
我们将 $v$ 和 $v'$ 展开成列向量的形式:
$$v=\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix},\quad v'=\begin{bmatrix}x'\\y'\\z'\end{bmatrix}$$
则有:
$$\begin{bmatrix}x'\\y'\\z'\end{bmatrix} = R\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}r_{11} & r_{12} & r_{13}\\r_{21} & r_{22} & r_{23}\\r_{31} & r_{32} & r_{33}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$$
展开后可得:
$$\begin{cases}x' = r_{11}x + r_{12}y + r_{13}z\\y' = r_{21}x + r_{22}y + r_{23}z\\z' = r_{31}x + r_{32}y + r_{33}z\end{cases}$$
我们已知 $v$ 和 $v'$,可以将它们代入上式,得到一个含有 $9$ 个未知数 $r_{ij}$ 的线性方程组,对其进行求解即可得到旋转矩阵 $R$。
需要注意的是,求解出来的矩阵 $R$ 不一定是唯一的,因为在三维空间中存在很多种不同的旋转方式。