一元多项式的创建以及两个一元多项式相加和相乘的操作

一元多项式是由变量（通常表示为x）的一次或更高次幂项组成的数学表达式，形式如ax^n + bx^(n-1) + ... + cz^1 + d（其中a、b、c、d是常数，n是正整数）。在计算机程序中，我们可以用数组或列表来表示每个系数和对应的指数。

创建一元多项式通常涉及以下步骤：
1. 初始化一个数据结构（如Python中的dict，C++中的map等），用于存储系数和对应的指数。
2. 对于给定的系数和指数，添加一个键值对到这个数据结构中，比如`{"x": coefficient, "degree": exponent}`。

两个一元多项式相加，首先要合并它们的系数和指数。对于相同次数的项，将对应系数相加；如果一项只存在于其中一个多项式中，就直接保留它。例如：

def add_poly(poly1, poly2):
    result = {}
    for key in set(poly1.keys()).union(poly2.keys()):
        result[key] = poly1.get(key, 0) + poly2.get(key, 0)
    return result

一元多项式相乘则需要根据分配律，计算出每一个项（来自第一个多项式的系数乘以第二个多项式的所有项）。这通常涉及到生成笛卡尔积并应用乘法规则，然后按照降序排列新多项式的系数和指数：

def multiply_poly(poly1, poly2):
    result = {("x", 0): 0}  # 初始化结果多项式为x^0，即常数项
    for i, (coeff1, exp1) in enumerate(poly1.items()):
        for j, (coeff2, exp2) in enumerate(poly2.items(), start=i+1):
            new_exp = exp1 + exp2
            if new_exp > 0:
                result[("x", new_exp)] += coeff1 * coeff2
    return result