求矩阵的L的C语言代码
时间: 2024-03-18 22:41:51 浏览: 11
以下是计算矩阵L的C语言代码,假设矩阵A已经存储在一个二维数组中,L也用一个二维数组存储:
```c
int n = /* 矩阵A的大小 */;
double L[n][n] = {0}; // 初始化L为0
// 计算L矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
double s = 0;
for (int k = 0; k < j; k++) {
s += L[i][k] * L[j][k];
}
if (i == j) {
L[i][j] = sqrt(A[i][i] - s);
} else {
L[i][j] = (A[i][j] - s) / L[j][j];
}
}
}
```
这段代码使用了Cholesky分解的算法,通过三层循环计算L矩阵。其中,第一层循环枚举矩阵的行,第二层循环枚举列,但只计算下三角部分(即j <= i),因为L矩阵是下三角矩阵。第三层循环是内积运算,计算L[i][j]的值。当i等于j时,使用A[i][i]减去内积的和s,并对结果取平方根得到L[i][i]的值;否则,使用A[i][j]减去内积的和s,并除以L[j][j]得到L[i][j]的值。最终,L矩阵的计算结果保存在数组L中。
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求矩阵的L和U的C语言代码
以下是求解矩阵的L和U分解的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
void LU_Decomposition(int n, double A[n][n], double L[n][n], double U[n][n])
{
// 初始化L和U矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
U[i][j] = A[i][j];
if (i == j) {
L[i][j] = 1;
} else {
L[i][j] = 0;
}
}
}
// 进行LU分解
for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
for (int i = k + 1; i < n; i++) {
double factor = U[i][k] / U[k][k];
L[i][k] = factor;
for (int j = k; j < n; j++) {
U[i][j] -= factor * U[k][j];
}
}
}
}
int main()
{
int n = 3;
double A[3][3] = {{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}};
double L[3][3], U[3][3];
LU_Decomposition(n, A, L, U);
// 输出分解结果
printf("L = \n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%.2f ", L[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("U = \n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%.2f ", U[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
这个代码实现了对一个 $n \times n$ 的矩阵 A 进行 LU 分解,并输出分解结果的代码。其中,L 和 U 分别表示矩阵 A 的下三角和上三角矩阵。
LU分解求矩阵逆 C语言实现
LU分解是一种求解矩阵逆的方法之一,下面是一个使用C语言实现的LU分解求矩阵逆的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 3
void LUdecomposition(double A[N][N], double L[N][N], double U[N][N]) {
int i, j, k;
double sum;
// 初始化U矩阵为A矩阵
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) {
U[i][j] = A[i][j];
}
}
// 初始化L矩阵为单位矩阵
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) {
if (i == j) {
L[i][j] = 1.0;
} else {
L[i][j] = 0.0;
}
}
}
// LU分解
for (k = 0; k < N - 1; k++) {
for (i = k + 1; i < N; i++) {
L[i][k] = U[i][k] / U[k][k];
for (j = k; j < N; j++) {
U[i][j] -= L[i][k] * U[k][j];
}
}
}
}
void inverse(double A[N][N], double A_inv[N][N]) {
int i, j, k;
double L[N][N], U[N][N], y[N][N], sum;
// LU分解
LUdecomposition(A, L, U);
// 求解Ly=I
for (k = 0; k < N; k++) {
for (i = 0; i < N; i++) {
sum = 0.0;
for (j = 0; j < i; j++) {
sum += L[i][j] * y[j][k];
}
if (i == k) {
y[i][k] = 1.0 - sum;
} else {
y[i][k] = -sum;
}
}
}
// 求解Ux=y
for (k = 0; k < N; k++) {
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
sum = 0.0;
for (j = i + 1; j < N; j++) {
sum += U[i][j] * A_inv[j][k];
}
A_inv[i][k] = (y[i][k] - sum) / U[i][i];
}
}
}
int main() {
double A[N][N] = {{2.0, -1.0, 0.0},
{-1.0, 2.0, -1.0},
{0.0, -1.0, 2.0}};
double A_inv[N][N];
int i, j;
inverse(A, A_inv);
printf("A_inv:\n");
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) {
printf("%.2f\t", A_inv[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
该代码中,`LUdecomposition()`函数实现了LU分解,`inverse()`函数实现了矩阵逆的求解,`main()`函数中给出了一个示例矩阵A,调用`inverse()`函数求解其逆矩阵并输出。