求矩阵的L的C语言代码

以下是计算矩阵L的C语言代码，假设矩阵A已经存储在一个二维数组中，L也用一个二维数组存储：

int n = /* 矩阵A的大小 */;
double L[n][n] = {0};  // 初始化L为0

// 计算L矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        double s = 0;
        for (int k = 0; k < j; k++) {
            s += L[i][k] * L[j][k];
        }
        if (i == j) {
            L[i][j] = sqrt(A[i][i] - s);
        } else {
            L[i][j] = (A[i][j] - s) / L[j][j];
        }
    }
}

这段代码使用了Cholesky分解的算法，通过三层循环计算L矩阵。其中，第一层循环枚举矩阵的行，第二层循环枚举列，但只计算下三角部分（即j <= i），因为L矩阵是下三角矩阵。第三层循环是内积运算，计算L[i][j]的值。当i等于j时，使用A[i][i]减去内积的和s，并对结果取平方根得到L[i][i]的值；否则，使用A[i][j]减去内积的和s，并除以L[j][j]得到L[i][j]的值。最终，L矩阵的计算结果保存在数组L中。

相关问题

LU分解求矩阵逆 C语言实现

LU分解是一种求解矩阵逆的方法之一，下面是一个使用C语言实现的LU分解求矩阵逆的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 3

void LUdecomposition(double A[N][N], double L[N][N], double U[N][N]) {
    int i, j, k;
    double sum;

    // 初始化U矩阵为A矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            U[i][j] = A[i][j];
        }
    }

    // 初始化L矩阵为单位矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                L[i][j] = 1.0;
            } else {
                L[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }

    // LU分解
    for (k = 0; k < N - 1; k++) {
        for (i = k + 1; i < N; i++) {
            L[i][k] = U[i][k] / U[k][k];
            for (j = k; j < N; j++) {
                U[i][j] -= L[i][k] * U[k][j];
            }
        }
    }
}

void inverse(double A[N][N], double A_inv[N][N]) {
    int i, j, k;
    double L[N][N], U[N][N], y[N][N], sum;

    // LU分解
    LUdecomposition(A, L, U);

    // 求解Ly=I
    for (k = 0; k < N; k++) {
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = 0.0;
            for (j = 0; j < i; j++) {
                sum += L[i][j] * y[j][k];
            }
            if (i == k) {
                y[i][k] = 1.0 - sum;
            } else {
                y[i][k] = -sum;
            }
        }
    }

    // 求解Ux=y
    for (k = 0; k < N; k++) {
        for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
            sum = 0.0;
            for (j = i + 1; j < N; j++) {
                sum += U[i][j] * A_inv[j][k];
            }
            A_inv[i][k] = (y[i][k] - sum) / U[i][i];
        }
    }
}

int main() {
    double A[N][N] = {{2.0, -1.0, 0.0},
                      {-1.0, 2.0, -1.0},
                      {0.0, -1.0, 2.0}};
    double A_inv[N][N];
    int i, j;

    inverse(A, A_inv);

    printf("A_inv:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%.2f\t", A_inv[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

该代码中，`LUdecomposition()`函数实现了LU分解，`inverse()`函数实现了矩阵逆的求解，`main()`函数中给出了一个示例矩阵A，调用`inverse()`函数求解其逆矩阵并输出。

求矩阵的L和U的C语言代码

下面是使用C语言实现矩阵LU分解的代码，其中假设输入的矩阵A是double类型的二维数组，L和U也是double类型的二维数组，大小均为n x n。

void LU_decomposition(double **A, double **L, double **U, int n) {
    // 初始化 L 和 U 的对角线元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        L[i][i] = 1.0;
        U[i][i] = A[i][i];
    }
    // 计算 L 和 U 的其他元素
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        // 计算 L 的第 k+1 行和 U 的第 k+1 列
        for (int i = k + 1; i < n; i++) {
            L[i][k] = A[i][k] / U[k][k];
            U[k][i] = A[k][i];
        }
        // 更新 A 的剩余元素
        for (int i = k + 1; i < n; i++) {
            for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                A[i][j] = A[i][j] - L[i][k] * U[k][j];
            }
        }
    }
}

这个代码中，我们先初始化L和U的对角线元素，然后使用两个for循环计算L和U的其他元素，最后使用一个for循环更新矩阵A的剩余元素。时间复杂度为 $O(n^3)$。