内参标定中,已知内参矩阵K,畸变矩阵D ，像元尺寸ux,怎么计算PP 中心

在内参标定中，已知相机的内参矩阵K和畸变矩阵D，以及像素尺寸ux和uy。要计算图像平面（像素坐标系）的主点PP，可以按照以下步骤进行计算：

1. 计算图像平面的中心点cp = (cx, cy)，其中cx和cy分别是图像平面的中心点在x轴和y轴上的坐标。通常情况下，cx和cy可以设置为图像尺寸的一半。

2. 将cp转换为归一化坐标系中的坐标，即将像素坐标系中的坐标除以像素尺寸，得到归一化坐标系中的坐标np = (nx, ny)，其中nx = cx/ux，ny = cy/uy。

3. 根据内参矩阵K和畸变矩阵D，通过反向投影将归一化坐标系中的坐标np转换为相机坐标系中的坐标cp' = (x', y', z')，其中z'是相机到图像平面的距离，可以设为一个已知常数，比如相机的焦距。反向投影的公式为：

x' = nx * z'
y' = ny * z'
z' = z'

4. 将相机坐标系中的坐标cp'转换为世界坐标系中的坐标cp'' = (X'', Y'', Z'')，其中Z''可以设为0，即假设图像平面位于世界坐标系的z=0平面上。这个转换需要使用相机的外参矩阵，即相机在世界坐标系中的位姿。如果相机位于原点且朝向z轴正方向，则外参矩阵可以设置为单位矩阵。

5. 最后，将cp''投影到图像平面上，得到主点PP的像素坐标。投影的公式为：

u = fx * X''/Z'' + cx
v = fy * Y''/Z'' + cy

其中，fx和fy分别是内参矩阵K中的相机主点在x轴和y轴上的焦距，cx和cy是图像平面的中心点在像素坐标系中的坐标。