给定n*n的矩阵，矩阵中有0和1两个数字，现要求矩阵中只包含0的矩形的数量

要计算给定的 n×n 矩阵中只包含 0 的矩形数量，你可以使用动态规划的方法。我们可以定义一个二维数组 dp[i][j] 表示到 (i, j) 位置为止，最大的只包含 0 的子矩阵的宽度。对于每个元素，我们有两个选择：

1. 如果当前元素为 0，那么我们可以增加子矩阵的宽度（因为 0 可以与之前所有 0 组成更大的矩形）。
2. 如果当前元素为 1，那么子矩阵的宽度不能增加。

遍历矩阵，更新 dp 数组的同时，记录下遇到的第一个 1（或到达边界）的位置，这将是下一个矩形左上角的可能起点。每次遇到一个新的起点，都会开始一个新的计数。

算法步骤大致如下：

1. 初始化 dp[i][j] = 1 （如果 i == j），表示单个元素也是矩形。
2. 遍历矩阵，从左到右，从上到下：
- 当前元素为 0：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1。
- 当前元素为 1：dp[i][j] = 1。
- 记录新起点 (start_i, start_j)，即更新 dp[start_i][start_j] = 1。
3. 对于每个起点 (start_i, start_j)，找到对应结束点 (end_i, end_j)，使得 dp[end_i][end_j] = 1。然后计算子矩阵的宽度 (end_i - start_i + 1)。
4. 计算所有这样的宽度值，即可得到只包含 0 的矩形数量。由于可能有重复的矩形，你需要用哈希集合（如 C++ 中的 unordered_set）去存储这些宽度，确保不重复计数。

以下是一个简单的 C++ 代码实现：

#include <unordered_set>

int countRectangles(int matrix[n][n]) {
    int dp[n][n];
    std::unordered_set<int> widths;
    
    // 初始化首行和首列
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dp[0][i] = matrix[0][i] ? 1 : 0;
    }
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        dp[j][0] = matrix[j][0] ? 1 : 0;
    }

    // 动态规划填充
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                dp[i][j] = std::min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
            } else {
                dp[i][j] = 1;
                if (widths.find(dp[i][j]) != widths.end()) {
                    // 如果宽度已存在，说明找到了相同的矩形
                    --widths.count(dp[i][j]);
                } else {
                    // 否则，添加新的宽度
                    widths.insert(dp[i][j]);
                }
            }
        }
    }

    int result = 0;
    // 将宽度加回结果
    for (const auto& width : widths) {
        result += width;
    }
    return result;
}