利用深度遍历算法判断无向图G是否连通

利用深度遍历算法可以判断无向图G是否连通。

具体实现过程如下：

1. 任选一个顶点作为起点，对其进行深度遍历。
2. 对于每一个遍历到的顶点，标记其为已访问，然后遍历其所有未被访问的邻居节点。
3. 递归地对每个未被访问的邻居节点进行深度遍历，直到所有与起点相连通的顶点都被访问为止。
4. 如果存在未被访问的顶点，则说明图G不连通，否则图G连通。

具体实现可以参考下面的伪代码：

function DFS(v):
    visited[v] = true
    for each w in adj[v]:
        if not visited[w]:
            DFS(w)

function isGraphConnected():
    for each v in vertices:
        visited[v] = false
    DFS(任意一个顶点)
    for each v in vertices:
        if not visited[v]:
            return false
    return true

其中，`DFS`函数表示对顶点v进行深度遍历，`isGraphConnected`函数表示判断图G是否连通，`visited`数组用于记录每个顶点是否被访问过，`adj[v]`表示与顶点v相邻的顶点集合。

相关问题

假设已经定义了访问标志数组visit[],同时实现了对无向图G的深度遍历算法DFS(Graph G.int i)(表示从结点出发遍历图G)，请再编写算法利用深度遍历算法DFS，判断无向图G(有n个顶点，顶点编号从0到n-1)是否是连通的。 算法的函数原型为:int lsConnect(AdjGraph G) 返回值为1表示通过，返回0表示不连通。

可以使用深度遍历算法DFS来判断无向图是否连通。具体实现如下：

1. 定义一个访问标志数组visit[]，用于标记每个结点是否已经被访问过。
2. 初始化visit[]数组，将所有的结点都标记为未访问状态。
3. 从任意一个结点开始，调用DFS函数，对整个图进行深度遍历。
4. 如果DFS函数能够遍历到所有的结点，则说明该图是连通的，返回1。
5. 如果DFS函数无法遍历到所有的结点，则说明该图不是连通的，返回0。

下面是具体的代码实现：

#define MAX_VERTEX_NUM 100
typedef struct ArcNode {
    int adjvex;                 // 邻接点在数组中的位置下标
    struct ArcNode *nextarc;    // 指向下一个邻接点的指针
} ArcNode;
typedef struct VNode {
    int data;                   // 顶点的数据
    ArcNode *firstarc;          // 指向第一个邻接点的指针
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct {
    AdjList vertices;           // 图的邻接表
    int vexnum, arcnum;         // 顶点数和边数
} Graph;
int visit[MAX_VERTEX_NUM];      // 访问标志数组

// 深度遍历算法DFS
void DFS(Graph G, int i) {
    visit[i] = 1;               // 标记当前结点已被访问
    ArcNode *p = G.vertices[i].firstarc;
    while (p) {
        if (!visit[p->adjvex])  // 如果邻接点未被访问，则继续深度遍历
            DFS(G, p->adjvex);
        p = p->nextarc;
    }
}

// 判断无向图是否连通
int lsConnect(Graph G) {
    int i;
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visit[i] = 0;           // 初始化visit[]数组
    DFS(G, 0);                  // 从结点0开始深度遍历
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        if (!visit[i])          // 如果有结点未被访问，则说明图不连通
            return 0;
    return 1;                   // 否则说明图连通
}

其中，Graph为定义的图的结构体类型，包括顶点数和边数以及邻接表等信息。DFS函数为深度遍历算法，lsConnect函数为判断无向图是否连通的函数。

假设已经定义了访问标志数组visitD,同时实现了对无向图G的深度遍历算法DFS(Graph G,int i) (表示从结点出发遍历图G)，请再编写一算法利用深度遍历算法DFS， 判断无向图G (有n个顶点，顶点编号从0到n-1)是否是连通的。 算法的函数原型为: int IsConnect(AdjGraph G) 返回值为1表示通过，返回0表示不连通。

算法步骤如下：

1. 初始化visitD数组，全部元素置为0。

2. 从第一个顶点开始，调用DFS函数进行深度遍历。

3. 在DFS函数中，对于每个已经遍历过的顶点，将visitD数组中对应的元素置为1。

4. 遍历完所有与第一个顶点相邻的顶点后，判断visitD数组是否全部为1，若是，则表示该图是连通的；否则，返回0，表示该图不连通。

算法代码如下：

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct ArcNode
{
    int adjvex;
    struct ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode
{
    int data;
    ArcNode *firstarc;
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct
{
    AdjList vertices;
    int vexnum, arcnum;
}AdjGraph;

int visitD[MAX_VERTEX_NUM];

void DFS(AdjGraph G, int i)
{
    visitD[i] = 1;
    ArcNode *p = G.vertices[i].firstarc;
    while (p != NULL)
    {
        if (visitD[p->adjvex] == 0)
            DFS(G, p->adjvex);
        p = p->nextarc;
    }
}

int IsConnect(AdjGraph G)
{
    int i;
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visitD[i] = 0;
    DFS(G, 0);
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        if (visitD[i] == 0)
            return 0;
    return 1;
}