已知入射向量和法向向量,求反射向量
时间: 2024-07-31 11:00:38 浏览: 165
已知入射向量 \( \mathbf{i} \) 和法向向量 \( \mathbf{n} \),我们可以利用物理光学原理来计算反射向量 \( \mathbf{r} \)。反射遵循“入射角等于反射角”的定律,即入射向量和反射向量之间的角度相等,并且都在法线同侧。
首先,我们需要找到法线方向,这通常是垂直于给定表面的方向。如果法向向量是单位矢量,则可以保持不变;如果不是,需要将其归一化。
然后,我们计算入射向量和法线向量的点积(内积),该值等于入射向量在法线方向上的分量的长度的平方。公式如下:
\[ d = \mathbf{i} \cdot \mathbf{n} \]
接着,反射向量通过将入射向量减去它与法线的投影,得到结果:
\[ \mathbf{r} = \mathbf{i} - 2 \times \frac{\mathbf{i} \cdot \mathbf{n}}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{n}} \times \mathbf{n} \]
如果法向量不是单位向量,需要先除以它的模长(\( ||\mathbf{n}|| \)):
\[ \mathbf{r} = \mathbf{i} - 2 \times \frac{\mathbf{i} \cdot \mathbf{n}}{||\mathbf{n}||^2} \times \mathbf{n} \]
最后,确保反射向量的模长大于0,因为实际反射不会改变光的速度,所以其长度不能小于0。
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```plaintext
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```
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```cpp
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...,
...,
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```python
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