设在一个RSA 公钥密码体制服务系统中,分析以下情况。 (1)签证机关给用户A建立的RSA公钥密码体制如下:选取p=7。q=11,若解密密钥d=43,则加密密钥e是什么?在公共服务器上公布的公开密钥是什么?交给A保存的是什么? (2)签证机关给用户 B 建立的RSA 公钥密码体制如下:选取p=5,q=19,若加密密钥e=25,则解密密钥d是什么? (3) B 想把消息m=68 秘密送给A,求形成的密文。 (4)如果A对m进行签名再发送给B,求B得到的签名。 (5)B如何验证此签名?
时间: 2024-03-30 14:35:28 浏览: 20
(1) 根据RSA公钥密码体制的定义,需要满足以下条件:
1. p, q 为两个质数;
2. n=pq 为模数;
3. 要选择一个整数 e (1<e<λ(n)),使得 e 与 λ(n) 互质;
4. 计算d,使得 d ≡ e^-1 (mod λ(n))
其中,λ(n)=lcm(p-1, q-1),表示 p-1, q-1 的最小公倍数。
根据题目中给出的条件,p=7,q=11,d=43。我们可以先求出 n=pq=77,然后计算λ(n)=lcm(6, 10)=30。最后根据条件 4,计算出 d ≡ 43^-1 (mod 30) = 7。因此,加密密钥 e=7,公开密钥为 (e, n)=(7, 77),交给 A 保存的是解密密钥 d=43。
(2) 同样地,根据RSA公钥密码体制的定义,需要满足以下条件:
1. p, q 为两个质数;
2. n=pq 为模数;
3. 要选择一个整数 e (1<e<λ(n)),使得 e 与 λ(n) 互质;
4. 计算d,使得 d ≡ e^-1 (mod λ(n))
根据题目中给出的条件,p=5,q=19,e=25。我们可以先求出 n=pq=95,然后计算λ(n)=lcm(4, 18)=36。最后根据条件 4,计算出 d ≡ 25^-1 (mod 36) = 13。因此,解密密钥 d=13,公开密钥为 (e, n)=(25, 95),交给 B 保存的是加密密钥 e=25。
(3) 要把消息 m=68 加密,可以使用公开密钥 (e, n)=(7, 77) 进行加密。具体地,加密过程如下:
c ≡ m^e (mod n) = 68^7 (mod 77) = 40
因此,形成的密文为 c=40。
(4) A 对消息 m 进行签名,可以使用自己的解密密钥 d=43 进行签名。具体地,签名过程如下:
s ≡ m^d (mod n) = 68^43 (mod 77) = 16
因此,B 得到的签名为 s=16。
(5) B 如何验证此签名?B 需要使用 A 的公开密钥 (e, n)=(7, 77) 进行验证。具体地,验证过程如下:
m ≡ s^e (mod n) = 16^7 (mod 77) = 68
由于 m=68,与原消息一致,因此可以验证此签名的有效性。
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