Rollard’s rho 算法python
时间: 2023-11-20 11:07:25 浏览: 21
Rollard's rho 算法是一种用于求解离散对数问题的算法,其基本思想是利用随机漫步的方式在离散对数问题的群中搜索解。
下面是一个简单的 Rollard's rho 算法的 Python 实现:
```python
import math
import random
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
def rho(p, g, h):
n = int(math.sqrt(p)) + 1
x = [0] * (n + 1)
y = [0] * (n + 1)
x[0] = random.randint(0, p - 1)
y[0] = x[0]
for i in range(1, n + 1):
x[i] = (x[i - 1] * x[i - 1] - 1) % p
y[i] = (pow(g, x[i], p) * pow(h, y[i - 1], p)) % p
d = gcd(abs(x[i] - x[i // 2]), p)
if d != 1 and d != p:
return d
d = gcd(abs(x[i] - x[i // 2]), p)
if d != 1 and d != p:
return d
return None
```
其中,p 是一个大素数,g 是一个模 p 意义下的原根,h 是一个模 p 意义下的元素,求解离散对数问题 h ≡ g^x (mod p)。
该算法的时间复杂度为 O(sqrt(p)),相对于传统的 Baby-Step-Giant-Step 算法来说,具有更好的时间复杂度和更好的适用范围。