matlab自适应步长法代码，请包含参数测试

以下是一个简单的 MATLAB 自适应步长法代码，其中包含了参数测试：

function [t, y] = adaptive_euler(f, y0, t0, tf, h0, tol, alpha, beta)
% f: 函数句柄，即 dy/dt = f(t, y)
% y0: 初始值
% t0: 初始时间
% tf: 终止时间
% h0: 初始步长
% tol: 相对误差容忍度
% alpha: 步长缩小比例
% beta: 步长增大比例

% 初始化
t = t0;
y = y0;
h = h0;

while t < tf
    % 计算下一个时间步长
    h_new = h * max(alpha, min(beta, (tol*h/norm(y)))));
    
    % 当前时间步
    if t + h_new > tf
        h_new = tf - t;
    end
    
    % 计算下一个点
    y_new = y + h_new * f(t, y);
    
    % 计算误差
    err = norm(y_new - y) / (tol*h_new);
    
    % 如果误差小于容忍度，接受步长
    if err <= 1
        t = t + h_new;
        y = y_new;
        h = h_new;
    end
end

end

我们可以通过以下代码进行参数测试：

% 定义测试函数
f = @(t, y) -y;

% 定义测试参数
y0 = 1;
t0 = 0;
tf = 2;
h0 = 0.1;
tol = 0.01;

% 定义测试参数范围
alpha_range = 0.1:0.1:0.9;
beta_range = 1.1:0.1:2;

% 初始化结果矩阵
results = zeros(length(alpha_range), length(beta_range));

% 进行参数测试
for i = 1:length(alpha_range)
    for j = 1:length(beta_range)
        alpha = alpha_range(i);
        beta = beta_range(j);
        [~, ~] = adaptive_euler(f, y0, t0, tf, h0, tol, alpha, beta);
        results(i,j) = toc;
    end
end

% 绘制结果热图
imagesc(alpha_range, beta_range, results)
colorbar
xlabel('alpha')
ylabel('beta')
title('Parameter Test')

这里我们假设测试函数是 $y' = -y$，即解析解为 $y = e^{-t}$。我们可以通过绘制参数测试结果的热图来评估不同参数组合的性能。