matlab自适应步长法代码

以下是一个简单的 Matlab 自适应步长法代码示例：

function [t, y] = adaptive_euler(f, tspan, y0, h0, tol)
% f: 右手方程函数句柄
% tspan: 时间跨度 [t0, tf]
% y0: 初始条件
% h0: 初始步长
% tol: 容忍误差

% 初始化
t = tspan(1);
y = y0;
h = h0;
i = 1;

% 迭代循环
while t(i) < tspan(2)
    % 计算预测值
    y_pred = y(i) + h * f(t(i), y(i));
    
    % 计算两个不同步长的预测值
    y_half = y(i) + (h/2) * f(t(i), y(i));
    y_half = y_half + (h/2) * f(t(i)+(h/2), y_half);
    
    % 计算误差
    err = norm(y_pred - y_half);
    
    % 判断误差是否小于容忍误差
    if err < tol
        % 接受本次预测值，更新 t 和 y
        i = i + 1;
        t(i) = t(i-1) + h;
        y(i) = y_half;
    end
    
    % 更新步长
    h = h * min(max(tol/err, 0.1), 5);
end
end

这个代码实现了 Euler 方法的自适应步长版本。它使用预测值和两个不同步长的预测值之间的差异来计算误差，并根据误差大小自适应更新步长。