已知原始信号x(t)=sin(80*27πt)+2sin(140*27πt).若信号受到加性白噪声污染，实际获得的信号为xn(t)=x(t)+randn(size(t))，设计一个FIR滤波器从噪声污染的信号xn(t)中恢复出源信号x(t)。设采样频率fs=1000Hz.

首先，我们需要对原始信号进行采样，假设采样频率为1000Hz，则采样间隔为1/1000秒。可以得到如下代码：

t = 0:1/1000:1-1/1000; % 时间序列
x = sin(80*27*pi*t) + 2*sin(140*27*pi*t); % 原始信号
xn = x + randn(size(t)); % 受到噪声污染的信号

接下来，我们需要设计一个FIR滤波器，将噪声污染的信号xn(t)中的噪声滤除，从而恢复出源信号x(t)。

我们可以使用MATLAB中的fir1函数设计一个长度为N的低通滤波器，滤波器的截止频率为原始信号中最高频率的两倍（即280Hz），代码如下：

N = 100; % 滤波器的长度
fc = 280/(1000/2); % 滤波器的截止频率
b = fir1(N,fc); % 设计低通滤波器

接下来，我们可以使用MATLAB中的filter函数将噪声污染的信号xn(t)通过滤波器b，从而得到恢复出来的信号y(t)，代码如下：

y = filter(b,1,xn); % 恢复出源信号

最后，我们可以将原始信号x(t)、受到噪声污染的信号xn(t)和恢复出来的信号y(t)进行绘图比较，代码如下：

plot(t,x,'r',t,xn,'g',t,y,'b');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅值');
legend('原始信号','受到噪声污染的信号','恢复出的信号');

完整代码如下：

t = 0:1/1000:1-1/1000; % 时间序列
x = sin(80*27*pi*t) + 2*sin(140*27*pi*t); % 原始信号
xn = x + randn(size(t)); % 受到噪声污染的信号
N = 100; % 滤波器的长度
fc = 280/(1000/2); % 滤波器的截止频率
b = fir1(N,fc); % 设计低通滤波器
y = filter(b,1,xn); % 恢复出源信号
plot(t,x,'r',t,xn,'g',t,y,'b');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅值');
legend('原始信号','受到噪声污染的信号','恢复出的信号');