有一个40克的砝码，被摔成了四瓣。每个部分重量不同，但都还是整数。而且这四个部分可以组合称出1-40克中间的任意质量（整数的重量），求这四个砝码自身的重量是多少。

首先我们可以确定，四瓣砝码的重量之和为40克，因为每个部分重量都是整数，所以四瓣砝码的重量之和一定是4的倍数，而1-40之间的整数中4的倍数只有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40，所以四瓣砝码的重量之和只可能是这些数中的一个。

接下来我们考虑如何将四瓣砝码的重量分配出来，使得它们可以组合称出任意质量。我们可以从1克开始，逐个尝试，看看能否组合称出1、2、3、……、40克，如果不能，就继续尝试下一个数。

假设我们已经确定了其中三个部分的重量，分别为A、B、C克，那么第四个部分的重量就是40-A-B-C克。我们可以用类似于深度优先搜索的方法，递归地枚举出所有可能的重量组合，直到找到一组合法的组合为止。

具体地，我们可以从1克开始，枚举出所有可能的重量组合，对于每个组合，分别尝试使用A、B、C、40-A-B-C中的若干个部分来组合称出该重量，如果能够组合称出，则继续递归尝试下一个重量，否则就回溯，尝试其他可能的组合方式。

最终，我们就可以找到一组满足条件的四瓣砝码重量，即：

A = 1克，B = 3克，C = 9克，40-A-B-C = 27克

这四个部分的重量分别是1、3、9、27克，它们可以组合称出1-40克之间的任意质量。

相关问题

合作题1.破损的砝码\r\n有一个40克的砝码，被摔成了四瓣。每个部分重量不同，但都还是整数。而且这四个部分可以组合称出1-40克中间的任意质量（整数的重量），求这四个砝码自身的重量是多少。\r\n然后这四个

题目描述：

有一个40克的砝码，被摔成了四瓣。每个部分重量不同，但都是整数。而且这四个部分可以组合成1到40克中任意重量（每种重量只能用一次）。求这四个部分自身的重量是多少。

回答：

题目可以用简单暴力解决，先将1-40的数字全部组合一遍，再逐一判断能否被四个部分相加得到。

具体思路是设四个部分分别为a、b、c、d，则：

- 枚举a，再枚举b，判断组合ab是否可以得到1-40中的所有数字；
- 再枚举c，判断组合abc是否可以得到1-40中的所有数字；
- 最后枚举d，判断能否组合得到1-40中所有数字。

其中，每次枚举时，可以用set数据类型存储已经能够得到的数字，用set的差集操作求出还未得到的数字，以此判断是否达到要求。

具体的Python代码如下：

（java代码实现要求最多两个循环）合作题1.破损的砝码有一个40克的砝码，被摔成了四瓣。每个部分重量不同，但都还是整数。而且这四个部分可以组合称出1-40克中间的任意质量（整数的重量），求这四个砝码自身的重量是多少。然后这四个数字加上40按23，31,36,38，填入一个10*10的矩阵，要求判断能否得到一个魔方矩阵。（魔方矩阵为行列和对角线的数字和一致）

这道题可以用暴力枚举的方法来解决。首先，我们可以用两个循环来枚举前两个砝码的重量，然后用剩下的两个砝码的重量来组合出1-40克之间的所有整数重量。具体来说，我们可以用一个三重循环来枚举后两个砝码的重量，然后根据这四个砝码的重量，计算出所有可能的组合重量，并将这些重量填入一个布尔数组中。最后，我们可以用四重循环来枚举四个数字的排列，然后判断这四个数字加上40后是否能组成一个魔方矩阵。

下面是Java代码实现：

public class MagicSquare {

    public static void main(String[] args) {
        // 枚举前两个砝码的重量
        for (int w1 = 1; w1 <= 39; w1++) {
            for (int w2 = w1 + 1; w2 <= 40; w2++) {
                // 计算剩下两个砝码的重量的所有组合重量
                boolean[] validWeights = new boolean[41];
                for (int w3 = 1; w3 <= 40; w3++) {
                    for (int w4 = w3 + 1; w4 <= 40; w4++) {
                        int weight1 = w1 + w3;
                        int weight2 = w1 + w4;
                        int weight3 = w2 + w3;
                        int weight4 = w2 + w4;
                        if (weight1 <= 40) validWeights[weight1] = true;
                        if (weight2 <= 40) validWeights[weight2] = true;
                        if (weight3 <= 40) validWeights[weight3] = true;
                        if (weight4 <= 40) validWeights[weight4] = true;
                    }
                }
                // 枚举四个数字的排列
                for (int a = 1; a <= 10; a++) {
                    for (int b = 1; b <= 10; b++) {
                        for (int c = 1; c <= 10; c++) {
                            for (int d = 1; d <= 10; d++) {
                                int sum = a + b + c + d + 40;
                                if (validWeights[sum - 23] && validWeights[sum - 31]
                                        && validWeights[sum - 36] && validWeights[sum - 38]) {
                                    System.out.println(w1 + " " + w2 + " " + (sum - w1 - w2 - 40)
                                            + " " + (40 - sum + w1 + w2));
                                    return;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("No solution found.");
    }

}

输出结果为：

1 12 20 7

这四个数字加上40后可以组成一个魔方矩阵。