请绘制系统传递函数G(s) = 5 * (s + 2)(s + 4)的单位阶跃响应曲线,说明其特征和关键转折点。
时间: 2024-10-24 15:03:15 浏览: 73
要绘制系统传递函数 \( G(s) = 5 \cdot \frac{(s + 2)(s + 4)}{s} \) 的单位阶跃响应曲线(也称为零阶保持响应),首先我们需要知道这个系统的典型形式是第二型系统,其中分子多项式表示上升时间、峰值时间和超调量,而分母中的 \( s \) 表示无阻尼自然频率。
下面是步骤:
1. **定义传递函数**:
```matlab
G_s = tf(5, [1 2 4]);
```
2. **计算单位阶跃响应**:
```matlab
t = 0:0.01:10; % 定义时间向量
stepResp = step(G_s, t); % 计算单位阶跃响应
```
3. **绘制响应曲线**:
```matlab
plot(t, stepResp, 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit Step Response of G(s)');
```
4. **分析特征和转折点**:
- **上升时间(settling time)**:从阶跃输入开始到输出达到稳态值90%的时间点。
- **峰值时间(peak time)**:达到最大振幅的时间点。
- **峰值(peak amplitude)**:振荡幅度的最大值。
- **超调量(overshoot)**:峰值与稳态值之间的差。
- **自然频率(damping ratio)**:根据分母的根可以确定系统是否为临界稳定,即 \( \zeta = 0 \) 对应于无阻尼情况下的共振峰。
由于这些数值依赖于实际的系统参数计算,我们可以使用`stepinfo`函数来获取上述特性:
```matlab
[timePeak, magPeak, overshoot, settlingTime] = stepinfo(G_s, t);
wn = roots([1 2 4]); % 自然频率
```
请确保运行以上Matlab代码以获取具体结果并分析特征。如果你需要具体的数值,请告诉我。此外,有没有其他特性或问题你想了解?
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