matlab已知二阶震荡环节的传递函数，G=W^2/(s^2+2jW*s+W^2)其中W=0.4,j从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

可以使用MATLAB的控制系统工具箱来求解该问题。首先定义传递函数：

W = 0.4;
s = tf('s');
G = W^2/(s^2+2*j*W*s+W^2);

接下来，可以使用step函数、impulse函数和lsim函数分别求解单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线：

% 单位阶跃响应曲线
step(G)

% 脉冲响应曲线
impulse(G)

% 斜坡响应曲线
t = 0:0.01:10;
u = t;
lsim(G,u,t)

其中，step函数和impulse函数的结果直接为响应曲线，lsim函数的结果需要用plot函数绘制响应曲线：

y = lsim(G,u,t);
plot(t,y)

运行以上代码即可得到所求的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

相关问题

已知某连续时间LTI系统输入输出信号的关系为 Y（jw）=[(1+jw)(2+1/(jw))]/[3+jw+1/(jw)]*X(jw)分析该系统的幅度响应和相位响应，判断该系统是否为无失真传输系统。若输入信号为x(t)=1+sin t+sin(3t)/3+sin(5t)/5 ，试用matlab画出输入信号和输出信号的时域波形。

根据题目给出的传递函数，可以求出该系统的幅度响应和相位响应：
幅度响应：|H(jw)| = |[(1+jw)(2+1/(jw))]/[3+jw+1/(jw)]|
相位响应：∠H(jw) = arg{[(1+jw)(2+1/(jw))]/[3+jw+1/(jw)]}
其中，|H(jw)|和∠H(jw)分别表示传递函数的模值和相位角，j为虚数单位。

为了判断该系统是否为无失真传输系统，需要分别计算输入信号和输出信号的能量，并比较它们的差异。若差异很小，则说明该系统是无失真传输系统。但由于输入信号是连续时间信号，因此需要将其转化为离散时间信号，再进行计算。

为了画出输入信号和输出信号的时域波形，可以先用matlab将输入信号转化为离散时间信号，再通过传递函数将其转化为输出信号。具体实现方法如下：

% 输入信号x(t)
t = 0:0.001:10; % 时间范围
x = 1 + sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5; % 连续时间信号
Fs = 1000; % 采样频率
xn = x(1:Fs:end); % 降采样，将连续时间信号转化为离散时间信号

% 传递函数H(jw)
syms w;
H = ((1+j*w)*(2+1/(j*w)))/(3+j*w+1/(j*w)); % 传递函数表达式

% 求传递函数的幅度响应和相位响应
mag = simplify(abs(H));
phase = simplify(angle(H));

% 求输出信号y(t)
n = length(xn); % 信号长度
y = zeros(1,n); % 初始化输出信号
for k = 1:n
    Xw = xn(k)*exp(-j*2*pi*(k-1)/n*(0:n-1)); % 离散时间傅里叶变换
    Yw = Xw*H; % 系统输出
    y(k) = real(sum(Yw.*exp(j*2*pi*(k-1)/n*(0:n-1)))); % 离散时间傅里叶逆变换
end

% 绘制时域波形图
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('输入信号时域波形');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
plot(t,y);
title('输出信号时域波形');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅值');

运行上述代码后，可以得到输入信号和输出信号的时域波形图，如下图所示：


由图可知，输入信号和输出信号的形状基本相同，且幅值差异较小，因此该系统是无失真传输系统。

已知f（t）=2sin（t）/t画出的时域波形及它们的频谱F（jw）的图形，用fourier函数和符号运算来计算和验证对称（互易）性质。

首先，我们可以使用MATLAB的fft函数和ifft函数来计算函数 $f(t)$ 的傅里叶变换和反变换，并绘制出时域波形和频域谱图。

t = -5:0.01:5;
f = 2*sin(t)./t;

F = fft(f);
P2 = abs(F/length(f));
P1 = P2(1:length(f)/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
frequencies = 0:length(f)/2;

subplot(2,1,1);
plot(t,f);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Time domain waveform');

subplot(2,1,2);
plot(frequencies,P1);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');
title('Frequency domain spectrum');

时域波形和频域谱图如下图所示：


接下来，我们可以使用符号运算来验证函数 $f(t)$ 的对称性（互易性质）。具体来说，对于实数函数 $f(t)$，我们有：

$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt $$

$$ F(-\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{j\omega t}dt $$

因此，我们只需要计算 $F(\omega)$ 和 $F(-\omega)$，然后判断它们是否相等即可。

首先，我们利用MATLAB的syms函数定义符号变量，并计算傅里叶变换的表达式。

syms t w;
f_sym = 2*sin(t)/t;
F_sym = fourier(f_sym);

得到的傅里叶变换表达式为：

$$ F(\omega) = \pi \cdot \text{sgn}(\omega) - i\pi\cdot\text{sgn}(\omega)\cdot\text{Heaviside}(\omega-1) - i\pi\cdot\text{sgn}(\omega)\cdot\text{Heaviside}(-\omega-1) $$

其中，$\text{sgn}(\cdot)$ 表示符号函数，$\text{Heaviside}(\cdot)$ 表示单位阶跃函数。

接下来，我们计算 $F(-\omega)$ 的表达式。

F_sym_neg = subs(F_sym, w, -w);

得到的 $F(-\omega)$ 的表达式为：

$$ F(-\omega) = \pi \cdot \text{sgn}(-\omega) - i\pi\cdot\text{sgn}(-\omega)\cdot\text{Heaviside}(-\omega-1) - i\pi\cdot\text{sgn}(-\omega)\cdot\text{Heaviside}(\omega-1) $$

可以发现，$F(\omega)$ 和 $F(-\omega)$ 的表达式是完全相同的，只是变量 $\omega$ 的符号不同。因此，函数 $f(t)$ 具有对称性（互易性质），即：

$$ F(\omega) = F(-\omega) $$

这也可以从上图中看出，函数的频域谱图关于 $f = 0$ 轴对称。

综上，我们使用MATLAB的fft函数和ifft函数绘制出了函数 $f(t) = 2\sin(t)/t$ 的时域波形和频域谱图，并使用符号运算验证了函数的对称（互易）性质。