24x≡42mod30

首先，我们可以将等式化简为 8x ≡ 14 (mod 10)，然后再进一步化简为 4x ≡ 7 (mod 5)。

现在，我们需要找到一个数 y，使得 4y ≡ 1 (mod 5)，因为这样我们就可以将等式两边同时乘以 y，得到 x ≡ 7y (mod 5)。

我们可以试着枚举 y 的取值，发现当 y = 4 时，4y ≡ 1 (mod 5)。因此，我们可以将等式两边同时乘以 4，得到 x ≡ 28 ≡ 3 (mod 5)。

综上所述，原方程的解为 x ≡ 3 (mod 5)。

相关问题

由以下方程组求x。 x≡1mod2 x ≡2mod3 x≡3mod5 x≡5mod7

我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。

首先，根据第一个条件，可以写成 x = 2k+1 的形式，其中k为整数。

将其代入第二个条件，得到 2k+1 ≡ 2 (mod 3)，即 2k ≡ 1 (mod 3)。由于2在模3意义下的逆元为2，因此可以将其乘以2，得到 k ≡ 2 (mod 3)。

将其代入第三个条件，得到 2k+1 ≡ 3 (mod 5)，即 2k ≡ 2 (mod 5)。由于2在模5意义下的逆元为3，因此可以将其乘以3，得到 k ≡ 3 (mod 5)。

将其代入第四个条件，得到 2k+1 ≡ 5 (mod 7)，即 2k ≡ 4 (mod 7)。由于2在模7意义下的逆元为4，因此可以将其乘以4，得到 k ≡ 2 (mod 7)。

现在，我们需要找到一个数满足这三个条件： k ≡ 2 (mod 3)，k ≡ 3 (mod 5)，k ≡ 2 (mod 7)。根据中国剩余定理，这个数可以表示为：

k ≡ a1×M1×N1 + a2×M2×N2 + a3×M3×N3 (mod M)

其中，a1=2，M1=5×7，N1是M1在模3意义下的逆元，即N1=2；a2=3，M2=3×7，N2是M2在模5意义下的逆元，即N2=3；a3=2，M3=3×5，N3是M3在模7意义下的逆元，即N3=5；M=M1×M2×M3=5×3×7=105。

将这些值代入公式，得到：

k ≡ 2×5×2 + 3×3×3 + 2×15×5 ≡ 23 (mod 105)

现在，我们可以将k代入x=2k+1，得到：

x ≡ 2×23+1 ≡ 47 (mod 210)

因此，方程组的解为 x ≡ 47 (mod 210)。

由以下方程组求x。 x ≡1mod2 x≡2mod3 x≡3mod5 x=5mod7

我们可以使用中国剩余定理来求解该方程组。首先，我们计算方程组中的N值，即 $N = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$。然后，我们可以计算每个方程中的 $N_i$ 值：

$N_1 = \frac{N}{2} = 105$

$N_2 = \frac{N}{3} = 70$

$N_3 = \frac{N}{5} = 42$

$N_4 = \frac{N}{7} = 30$

接下来，我们需要求出每个 $N_i$ 在模 $n_i$ 意义下的乘法逆元 $y_i$。也就是说，$y_i$ 是满足 $N_i y_i \equiv 1 \pmod{n_i}$ 的最小正整数。

$105y_1 \equiv 1 \pmod{2}$，解得 $y_1 = 1$

$70y_2 \equiv 1 \pmod{3}$，解得 $y_2 = 2$

$42y_3 \equiv 1 \pmod{5}$，解得 $y_3 = 3$

$30y_4 \equiv 1 \pmod{7}$，解得 $y_4 = 4$

现在，我们可以计算 $x$ 的值：

$x \equiv a_1 N_1 y_1 + a_2 N_2 y_2 + a_3 N_3 y_3 + a_4 N_4 y_4 \pmod{N}$

$x \equiv 1 \times 105 \times 1 + 2 \times 70 \times 2 + 3 \times 42 \times 3 + 5 \times 30 \times 4 \pmod{210}$

$x \equiv 1 + 280 + 378 + 600 \pmod{210}$

$x \equiv 259 \pmod{210}$

因此，方程组的解为 $x \equiv 259 \pmod{210}$。