17x≡14mod(21)

首先，我们需要确定x的值。为此，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解17和21的最大公因数以及它们的贝祖等式的系数：

21 = 17 × 1 + 4
17 = 4 × 4 + 1
4 = 1 × 4 + 0

由此可知，17和21的最大公因数为1。接下来，我们可以使用逆元的概念，即求出一个整数y，使得17y ≡ 1 mod(21)。为此，我们需要使用贝祖等式的系数来进行逆元的求解：

1 = 17 - 4 × 4
  = 17 - 4 × (21 - 17 × 1)
  = 17 × 5 - 4 × 21

因此，我们发现17 × 5 ≡ 1 mod(21)。现在，我们可以将x的值求出来：

17x ≡ 14 mod(21)
5 × 17x ≡ 5 × 14 mod(21)
85x ≡ 70 mod(21)
16x ≡ 7 mod(21)

现在，我们需要找到一个整数z，使得16z ≡ 1 mod(21)。通过使用扩展欧几里得算法，我们可以求出：

21 = 16 × 1 + 5
16 = 5 × 3 + 1
5 = 1 × 5 + 0

因此，16和21的最大公因数为1，且：

1 = 16 - 5 × 3
  = 16 - (21 - 16 × 1) × 3
  = 16 × 4 - 21 × 3

因此，我们发现16 × 4 ≡ 1 mod(21)。现在，我们可以将x的值求出来：

16x ≡ 7 mod(21)
4 × 16x ≡ 4 × 7 mod(21)
64x ≡ 28 mod(21)
x ≡ 7 mod(21)

因此，方程的解为x ≡ 7 mod(21)。