如何在Python中实现空间直线绕x轴或y轴旋转？

在Python中，可以通过使用矩阵变换来实现空间直线绕x轴或y轴的旋转。以下是基本的步骤和代码示例：

1. 定义旋转矩阵。对于绕x轴的旋转，旋转矩阵通常是：

Rx(θ) = | 1      0       0    |
        | 0  cosθ  -sinθ |
        | 0  sinθ   cosθ |

对于绕y轴的旋转，旋转矩阵通常是：

Ry(θ) = | cosθ   0   sinθ |
        |   0    1     0  |
        | -sinθ  0   cosθ |

其中θ是旋转角度。

2. 创建直线的参数方程。假设直线的参数方程为：

x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct

其中(x0, y0, z0)是直线上的一个点，(a, b, c)是直线的方向向量，t是参数。

3. 应用旋转矩阵变换直线上的点。将直线的每个点代入旋转矩阵，得到旋转后的新坐标。

下面是一个Python函数，用于将直线绕x轴或y轴旋转θ角度：

import numpy as np

def rotate_line(point, direction, theta, axis='x'):
    # point是直线上的一个点，direction是方向向量，theta是旋转角度，axis是旋转轴
    theta_rad = np.radians(theta)  # 将角度转换为弧度
    if axis == 'x':
        rotation_matrix = np.array([
            [1, 0, 0],
            [0, np.cos(theta_rad), -np.sin(theta_rad)],
            [0, np.sin(theta_rad), np.cos(theta_rad)]
        ])
    elif axis == 'y':
        rotation_matrix = np.array([
            [np.cos(theta_rad), 0, np.sin(theta_rad)],
            [0, 1, 0],
            [-np.sin(theta_rad), 0, np.cos(theta_rad)]
        ])
    else:
        raise ValueError("axis must be 'x' or 'y'")
    
    # 将点和方向向量转换为列向量
    point_vector = np.array(point).reshape((3, 1))
    direction_vector = np.array(direction).reshape((3, 1))
    
    # 计算旋转后的新点和新方向
    new_point = np.dot(rotation_matrix, point_vector)
    new_direction = np.dot(rotation_matrix, direction_vector)
    
    return new_point.flatten(), new_direction.flatten()

# 示例使用
point = (1, 0, 0)  # 直线上的一个点
direction = (0, 1, 1)  # 直线的方向向量
theta = 90  # 旋转90度

# 绕x轴旋转
new_point_x, new_direction_x = rotate_line(point, direction, theta, axis='x')
print("绕x轴旋转后的点:", new_point_x)
print("绕x轴旋转后的新方向:", new_direction_x)

# 绕y轴旋转
new_point_y, new_direction_y = rotate_line(point, direction, theta, axis='y')
print("绕y轴旋转后的点:", new_point_y)
print("绕y轴旋转后的新方向:", new_direction_y)

这段代码首先定义了一个`rotate_line`函数，它接受直线上的一个点、方向向量、旋转角度和旋转轴作为参数，并返回旋转后的新点和新方向。然后，我们使用这个函数来演示如何绕x轴和y轴旋转一个空间直线。