S 现在有一点集,有一已知直线穿过该点集,将点集中位于直线左侧的点,以直线为对称轴翻转到直线的另一侧,位于直线右侧的点不要翻转,求翻转后的形成的点集。使用python解决这个问题,注意点集和直线均以图像坐标系表示,该直线是以直线上面的一点,以及直线与x轴负方向的夹角表示。
时间: 2023-11-03 16:04:11 浏览: 44
可以使用以下步骤解决这个问题:
1. 将点集中的每个点转换为以直线为对称轴的坐标系下的坐标。具体来说,对于每个点 (x, y),将其平移到以直线上的点为原点的坐标系下,然后旋转坐标系使得直线与x轴正方向重合,最后将点的x坐标取反(因为翻转后在直线左侧的点会被映射到x轴负半轴,而在直线右侧的点不会被翻转,仍然在x轴正半轴)。
2. 根据翻转规则,将所有在直线左侧的点翻转到直线右侧。具体来说,对于每个点 (x, y'),如果其x坐标小于0,则将其x坐标取反并将其y坐标取反(即翻转)。
3. 将所有点转换回原始坐标系下的坐标。具体来说,对于每个点 (x, y'),将其旋转回原始坐标系下的角度,然后平移回原始坐标系下的位置。
下面是具体的Python实现:
```python
import math
def flip_points(points, line_point, line_angle):
# 将点集中的每个点转换为以直线为对称轴的坐标系下的坐标
rotated_points = []
for x, y in points:
# 平移坐标系
x -= line_point[0]
y -= line_point[1]
# 旋转坐标系
angle = math.radians(line_angle)
cos_angle = math.cos(angle)
sin_angle = math.sin(angle)
x_rotated = x * cos_angle + y * sin_angle
y_rotated = -x * sin_angle + y * cos_angle
rotated_points.append((x_rotated, y_rotated))
# 根据翻转规则,将所有在直线左侧的点翻转到直线右侧
flipped_points = []
for x, y in rotated_points:
if x < 0:
flipped_points.append((-x, -y))
else:
flipped_points.append((x, y))
# 将所有点转换回原始坐标系下的坐标
final_points = []
for x, y in flipped_points:
# 旋转回原始坐标系
angle = math.radians(-line_angle)
cos_angle = math.cos(angle)
sin_angle = math.sin(angle)
x_rotated = x * cos_angle + y * sin_angle
y_rotated = x * sin_angle - y * cos_angle
# 平移回原始坐标系
x_final = x_rotated + line_point[0]
y_final = y_rotated + line_point[1]
final_points.append((x_final, y_final))
return final_points
```
其中,`points`是输入的点集,每个点以元组形式表示,`line_point`是直线上的一点,也以元组形式表示,`line_angle`是直线与x轴负方向的夹角。函数返回翻转后的点集,同样以元组形式表示。