假设一棵二叉树的先序序列为 EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK, 请画出该树。
时间: 2024-12-06 19:24:28 浏览: 71
首先,我们知道二叉树的先序遍历顺序是根节点 -> 左子树 -> 右子树,而中序遍历顺序是左子树 -> 根节点 -> 右子树。根据这两个序列,我们可以逐步构建二叉树。
先序序列EBADCFHGIKJ告诉我们:
- E是根节点
- B和A可能是E的左子树的一部分,但由于A在B之前,所以A是左子节点
- D可能是A的右子节点
接着,中序序列ABCDEFGHIJK说明了节点之间的相对位置:
- A、B、D都在E的左边,且B在A之后,D在B之后
- F、C在D的右边
- H在F之后,G在H之后
- I、K在G之后
- J在I之后
根据这些信息,我们可以画出以下的二叉树:
```
E
/ \
A D
/ \
B F
/ \
C G
/ \
H I
\
J
```
这就是基于给定的先序和中序遍历序列构造的二叉树。注意,这个树并不是唯一的解,因为先序和中序遍历不能唯一确定一颗树,除非它们满足一定的条件,如所有的左子树都是完全二叉树。
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假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK。请画出该树
根据二叉树的先序遍历和中序遍历的特点,我们可以找到该树的根节点,然后将其分为左子树和右子树。递归的进行这个操作,直到树中的所有节点都被找到。具体过程如下:
1. 先序遍历的第一个节点是根节点,即E。
2. 在中序遍历中找到根节点E的位置,将其分为左子树和右子树,左子树的中序遍历为ABCDEF,右子树的中序遍历为HGIJK。
3. 根据左子树的中序遍历ABCDEF,可以得知左子树的先序遍历为BADCF,其中B为左子树的根节点。
4. 根据右子树的中序遍历HGIJK,可以得知右子树的先序遍历为GHKJI,其中G为右子树的根节点。
5. 对于左子树,重复步骤2-4,可以得到左子树的结构为:
```
B
/ \
A D
/ \
C F
```
6. 对于右子树,重复步骤2-4,可以得到右子树的结构为:
```
G
/ \
H K
/
J
```
7. 将左子树和右子树作为根节点E的左右子树,得到完整的二叉树:
```
E
/ \
B G
/ \ / \
A D H K
/ \
C F
\
J
```
因此,该二叉树的结构为:
```
E
/ \
B G
/ \ / \
A D H K
/ \
C F
\
J
```
假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK.请画出该树.
好的,根据先序和中序遍历的性质,我们可以先确定根节点为 E,然后根据中序遍历的顺序,我们可以将整个树分成左右子树。左子树的中序遍历为 ABCD,先序遍历为 BAEF,右子树的中序遍历为 FGHIJK,先序遍历为 CFHGIKJ。然后分别对左右子树递归处理就可以了。下面是二叉树的图示:
```
E
/ \
B F
/ \ \
A D K
/ \ / \
C H G I
\
J
```
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