python 使用Warshall算法,输入 第一行两个整数 第一个数是所有顶点的数量n 第二个数是目前知道的有向边的数量m 接下来m 行,每行2 个整数u v 表示由u 到v 的有向边 输出 按照编号从小到大的顺序输出所有有向边的情况。
时间: 2024-10-05 11:03:02 浏览: 38
Python 中可以使用 Warshall 算法(又称为 Floyd-Warshall 算法),解决图中的最短路径问题。这个算法主要用于求解有向图中任意两点之间的最短路径,特别是当存在负权边时。
当你有一个给定的有向图,其中包含 n 个顶点和 m 条已知边,输入格式通常如下:
1. 第一行包含两个整数 n 和 m,分别代表顶点总数和边的数量。
2. 接下来的 m 行,每行包含两个整数 u 和 v,表示从顶点 u 到顶点 v 的有向边。
例如:
```
5 6
0 1
1 2
2 3
3 4
4 0
0 4
```
这表示一个有 5 个顶点的图,其中有 6 条边,包括从 0 到 1、1 到 2、2 到 3、3 到 4、4 回到 0 和一个自环(0 到 4)。
Warshall 算法的工作原理是通过动态规划的方式,逐步更新每个顶点对所有其他顶点的最短路径。它会生成一个二维数组 D,其中 D[i][j] 存储了从顶点 i 到顶点 j 的最短路径长度。算法最终会找到所有顶点对间的最短路径。
运行 Warshall 算法后的输出,将是一个 n×n 的矩阵,每一行代表一条边的源节点,列代表目标节点,值则是经过中间所有节点的最短路径。
如果你需要编写 Python 代码来实现 Warshall 算法,可以参考以下伪代码:
```python
def floyd_warshall(graph):
n = len(graph)
dist = [[graph[u][v] if graph[u].get(v, float('inf')) < float('inf') else float('inf') for v in range(n)] for u in range(n)]
# 遍历所有顶点对,计算最短路径
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
# 示例数据
input_graph = ... (这里填写你上面描述的图的邻接矩阵或字典表示)
# 调用函数并输出结果
shortest_paths = floyd_warshall(input_graph)
```
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