matlab求解一元三次方程

可以使用Matlab的roots函数求解一元三次方程。roots函数可以接收一个一维数组，数组中的元素依次表示三次项系数、二次项系数、一次项系数、常数项系数。

例如，要求解方程x^3+2x^2+3x+4=0，可以使用以下代码：

coeff = [1, 2, 3, 4];
roots(coeff)

运行后，Matlab会输出解的三个值。注意，一元三次方程可能有一个实根和两个共轭复根，因此解可能包含复数。

相关问题

MATLAB求解一元三次方程程序

MATLAB是一个强大的数学计算工具，可以方便地编写程序来求解一元三次方程。一个典型的三次方程形式为ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c、d是常数，x是未知数。

在MATLAB中，你可以使用`roots`函数来求解这种方程。下面是一个简单的示例程序：

function [solution] = solve_cubic_equation(a, b, c, d)
    % 检查系数是否全为零，如果为零则无实根
    if (abs(a) < eps && abs(b) < eps && abs(c) < eps && abs(d) < eps)
        solution = 'The equation is zero for all x.';
    else
        % 使用roots函数求解方程
        roots_vector = roots([a b c d]);
        % 将复数根转换成结构体数组，便于处理
        complex_roots = cellfun(@(r) struct('Real', r(1), 'Imaginary', r(2)), roots_vector(complex roots_vector));
        
        % 如果所有根都是实数，只返回实数部分
        if ~any(iscomplex(roots_vector))
            solution = real(roots_vector);
        else
            solution = [real(roots_vector)', complex_roots];
        end
    end
end

% 调用函数并显示结果
[a, b, c, d] = deal(1, -6, 11, -6); % 示例系数
[solution] = solve_cubic_equation(a, b, c, d);
disp(['Solution(s): ', num2str(solution)])

运行此程序，你需要提供系数a、b、c和d的值。这个程序首先检查是否有实数解，然后根据需要返回实数根或复数根。

用卡丹公式（Cardan's formula）编程matlab求解一元三次方程

以下是使用卡丹公式（Cardan's formula）编程matlab求解一元三次方程的示例代码：

% 输入一元三次方程的系数
a = input('请输入一元三次方程的系数a：');
b = input('请输入一元三次方程的系数b：');
c = input('请输入一元三次方程的系数c：');
d = input('请输入一元三次方程的系数d：');

% 计算卡丹公式中的参数
p = (3*a*c - b^2)/(3*a^2);
q = (2*b^3 - 9*a*b*c + 27*a^2*d)/(27*a^3);

% 计算卡丹公式中的中间变量
delta = q^2/4 + p^3/27;

% 计算卡丹公式中的根
if delta > 0
    u = real(cbrt(-q/2 + sqrt(delta)));
    v = real(cbrt(-q/2 - sqrt(delta)));
    x1 = u + v - b/(3*a);
    x2 = -(u+v)/2 - b/(3*a) + 1i*(u-v)*sqrt(3)/2;
    x3 = -(u+v)/2 - b/(3*a) - 1i*(u-v)*sqrt(3)/2;
    fprintf('方程的三个实根分别为：%.4f，%.4f，%.4f\n', x1, x2, x3);
elseif delta == 0
    u = real(cbrt(-q/2));
    x1 = 2*u - b/(3*a);
    x2 = -u - b/(3*a);
    fprintf('方程的一个实根和两个重复根分别为：%.4f，%.4f\n', x1, x2);
else
    u = cbrt(sqrt(-delta) - q/2);
    v = cbrt(-sqrt(-delta) - q/2);
    x1 = u + v - b/(3*a);
    fprintf('方程的一个实根和两个共轭复根分别为：%.4f，%.4f+%.4fi，%.4f-%.4fi\n', real(x1), real(-1/2*(u+v)-b/(3*a)), imag(-1/2*(u-v)*sqrt(3)), real(-1/2*(u+v)-b/(3*a)), imag(1/2*(u-v)*sqrt(3)));
end

其中，cbrt() 函数用于求解立方根。请注意，由于计算过程中可能出现精度问题，所以本代码中使用了 real() 函数来确保结果为实数。