vector写带权图

在计算机科学中，特别是图论中，带权图通常表示为一个有向或无向图，其中每条边都有一个权重值。Vector数据结构可以用来存储这种带权图的数据。一种常见的方法是将每个节点表示为一个索引，而权重则存储在一个一维数组、列表或vector中，其索引对应于节点之间的连接。

例如，如果你有一个无向图，你可以创建两个vector。第一个vector `adj`，用于存储每个节点的所有邻居，第二个vector `weights`，存储对应于`adj`中每个邻居的权重。对于节点i，`adj[i]`是一个包含所有与节点i相连的节点的集合，`weights[i]`则是这个集合中相应边的权重。

这里是一个简单的Python示例：

# 假设我们有两个节点集 {0, 1, 2}
nodes = [0, 1, 2]
# 初始化邻接权重vector
adj = [[], [], []]  # adj[i] 存储与i相邻的节点
weights = [None, None, None]  # weights[i] 存储与i相邻边的权重

# 添加边及其权重
adj[0].append(1)  # 节点0到1有边
adj[1].append(0)  # 节点1到0有边
weights[0] = 5   # 边0-1的权重是5
# 其他边以此类推...

# 如果需要访问从节点i到j的边的权重，可以这样做：
weight_ij = weights[adj.index(j)] if j in adj[i] else None

相关问题

C++利用分支界限法求有向带权图

分支界限法（Branch and Bound）是一种解决优化问题的算法，可以应用在许多领域。在有向带权图中，我们可以使用分支界限法来求解最短路径或者最小费用路径。

以下是使用C++实现分支界限法求有向带权图的步骤：

1. 定义数据结构

我们需要定义一个数据结构来存储有向带权图，包括顶点数量、边数量、每条边的起点、终点和权值。可以使用邻接矩阵或邻接表来表示有向带权图。

struct Edge {
int from;
int to;
int weight;
};

struct Graph {
int V; // 顶点数量
int E; // 边数量
vector<Edge> edges; // 存储每条边的信息
};

2. 定义状态

我们需要定义状态来表示每个可能的路径，包括起点、终点、已经走过的路径和当前路径的权值。定义一个状态类来存储这些信息。

class State {
public:
int start;
int end;
vector<int> path;
int weight;
};

3. 定义优先队列

我们需要定义一个优先队列来存储状态，每次选择权值最小的状态进行扩展。可以使用STL中的优先队列来实现。

priority_queue<State, vector<State>, function<bool(State, State)>> pq([](State a, State b) { return a.weight > b.weight; });

4. 初始化状态

我们需要将起点加入优先队列中，然后开始循环。在循环的过程中，我们从优先队列中取出权值最小的状态进行扩展，直到找到终点或者队列为空。

State initial;
initial.start = start; // 起点
initial.end = end; // 终点
initial.path.push_back(start); // 已经走过的路径
initial.weight = 0; // 路径的权值
pq.push(initial);

5. 扩展状态

我们需要扩展每个状态，生成新的状态加入优先队列中。在扩展状态的过程中，需要判断当前路径是否已经超过当前最优解，如果是，则剪枝。

while (!pq.empty()) {
State curr = pq.top();
pq.pop();

// 判断是否到达终点
if (curr.end == end) {
// 更新最优解
bestPath = curr.path;
bestWeight = curr.weight;
break;
}

// 扩展状态
for (auto edge : graph.edges) {
if (edge.from == curr.end && find(curr.path.begin(), curr.path.end(), edge.to) == curr.path.end()) {
State next = curr;
next.end = edge.to;
next.path.push_back(edge.to);
next.weight += edge.weight;

// 剪枝
if (next.weight >= bestWeight) {
continue;
}

pq.push(next);
}
}
}

6. 输出结果

最后，我们可以输出最优路径以及路径的权值。

cout << "Best path: ";
for (auto v : bestPath) {
cout << v << " ";
}
cout << endl;

cout << "Best weight: " << bestWeight << endl;

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Edge {
    int from;
    int to;
    int weight;
};

struct Graph {
    int V;
    int E;
    vector<Edge> edges;
};

class State {
public:
    int start;
    int end;
    vector<int> path;
    int weight;
};

int branchAndBound(Graph graph, int start, int end) {
    int bestWeight = INT_MAX;
    vector<int> bestPath;

    priority_queue<State, vector<State>, function<bool(State, State)>> pq([](State a, State b) { return a.weight > b.weight; });

    State initial;
    initial.start = start;
    initial.end = start;
    initial.path.push_back(start);
    initial.weight = 0;
    pq.push(initial);

    while (!pq.empty()) {
        State curr = pq.top();
        pq.pop();

        if (curr.end == end) {
            bestPath = curr.path;
            bestWeight = curr.weight;
            break;
        }

        for (auto edge : graph.edges) {
            if (edge.from == curr.end && find(curr.path.begin(), curr.path.end(), edge.to) == curr.path.end()) {
                State next = curr;
                next.end = edge.to;
                next.path.push_back(edge.to);
                next.weight += edge.weight;

                if (next.weight >= bestWeight) {
                    continue;
                }

                pq.push(next);
            }
        }
    }

    cout << "Best path: ";
    for (auto v : bestPath) {
        cout << v << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "Best weight: " << bestWeight << endl;

    return bestWeight;
}

int main() {
    Graph graph;
    graph.V = 5;
    graph.E = 7;
    graph.edges = {
        {0, 1, 2},
        {0, 2, 3},
        {1, 2, 1},
        {1, 3, 4},
        {2, 3, 2},
        {2, 4, 5},
        {3, 4, 3}
    };

    int start = 0;
    int end = 4;

    int bestWeight = branchAndBound(graph, start, end);

    return 0;
}

c++写输入一个有向带权图，用prim算法实现求图的最小生成树并输出图的最小生成树输出每个节点是谁节点的左孩子是谁节点的右孩子是谁

好的，以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int graph[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存储图
int d[MAXN]; // 距离数组
int visited[MAXN]; // 记录节点是否被访问过
int parent[MAXN]; // 记录每个节点的父节点
int lchild[MAXN]; // 记录每个节点的左孩子
int rchild[MAXN]; // 记录每个节点的右孩子

void prim(int start)
{
    memset(d, INF, sizeof(d)); // 初始化距离数组
    memset(visited, 0, sizeof(visited)); // 初始化节点访问数组
    memset(parent, -1, sizeof(parent)); // 初始化父节点数组

    d[start] = 0; // 设置起点的距离为0
    parent[start] = -1; // 起点没有父节点

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int u = -1;
        int minD = INF;
        for (int j = 0; j < n; j++) // 找到未访问的距离最小的节点
        {
            if (!visited[j] && d[j] < minD)
            {
                u = j;
                minD = d[j];
            }
        }
        if (u == -1) return; // 如果不存在这样的节点，说明已经遍历完了

        visited[u] = 1; // 标记节点u已经被访问

        // 更新与节点u相邻的节点的距离和父节点
        for (int v = 0; v < n; v++)
        {
            if (!visited[v] && graph[u][v] < d[v])
            {
                d[v] = graph[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }
}

void printTree()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (parent[i] == -1) // 根节点
        {
            cout << "节点" << i << "是根节点" << endl;
        }
        else // 非根节点
        {
            if (lchild[parent[i]] == -1) // 如果父节点的左孩子为空，则当前节点为左孩子
            {
                lchild[parent[i]] = i;
                cout << "节点" << i << "是节点" << parent[i] << "的左孩子" << endl;
            }
            else // 否则当前节点为右孩子
            {
                rchild[parent[i]] = i;
                cout << "节点" << i << "是节点" << parent[i] << "的右孩子" << endl;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(graph, INF, sizeof(graph)); // 初始化邻接矩阵
    memset(lchild, -1, sizeof(lchild)); // 初始化左孩子数组
    memset(rchild, -1, sizeof(rchild)); // 初始化右孩子数组

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u][v] = w;
        graph[v][u] = w; // 无向图的情况下需要加上这一行
    }

    prim(0); // 从0号节点开始计算最小生成树

    printTree(); // 输出最小生成树的信息

    return 0;
}

代码中使用了邻接矩阵存储图，prim算法计算最小生成树，并根据所求的最小生成树输出每个节点的左孩子和右孩子。