最大似然估计步骤python

最大似然估计步骤可以分为以下几个步骤：

1. 确定概率模型：根据实际问题确定概率分布类型，如高斯分布、泊松分布等。

2. 写出似然函数：似然函数是样本参数的函数，描述了样本中已知数据的概率关系，一般用符号 L 表示。

3. 求解似然函数的最大值：可以通过求导数并令导数为0来求解最大值，也可以通过求对数似然函数的最大值来简化问题。

4. 求解参数：将似然函数最大化的参数值带入概率模型中，得到最终的参数估计结果。

以下是一个简单的例子，假设我们有一个服从正态分布的样本集合，现在需要估计其均值和方差：

import numpy as np

# 生成样本数据
data = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=100)

# 定义似然函数
def likelihood(theta):
    mu, sigma = theta
    return np.sum(-0.5 * np.log(2 * np.pi * sigma ** 2) - 0.5 * (data - mu) ** 2 / sigma ** 2)

# 求解似然函数最大值
from scipy.optimize import minimize

result = minimize(lambda x: -likelihood(x), x0=[0, 1])
mu_ml, sigma_ml = result.x

print("似然函数最大值点坐标：", mu_ml, sigma_ml)  # 输出结果

在这个例子中，我们使用了 `scipy.optimize.minimize` 函数来求解似然函数的最大值点坐标，可以得到均值和方差的最大似然估计值。