CRC多项式余数的多项式表示

设待校验的信息多项式为 M(x)，CRC 生成多项式为 G(x)，M(x) 的二进制表示为 m0m1...mn，G(x) 的次数为 r，则 CRC 多项式余数的多项式表示为：

R(x) = M(x) * 2^r mod G(x)

其中，* 表示多项式乘法，mod 表示多项式模运算，2^r 表示将 M(x) 左移 r 位。最终得到的 R(x) 是一个 r-1 次的多项式，它是 M(x) 除以 G(x) 的余数。将 R(x) 的二进制表示作为 CRC 校验码附加在 M(x) 后面，发送给接收方。接收方同样使用 G(x) 进行 CRC 计算，如果计算出来的余数为 0，则表明接收到的信息没有出错。否则，就说明接收到的信息存在错误。

相关问题

crc多项式对应的二进制码

CRC多项式可以表示为二进制码，也可以对应于一个二进制码。例如，CRC-32多项式可以表示为二进制码：`100000100110000010001110110110111`。这个多项式对应的二进制码是`0x04C11DB7`。在CRC校验中，对数据进行CRC计算时，实际上就是对数据进行多项式除法运算，最终得到的余数就是CRC校验码。这个余数也可以被表示为二进制码，从而作为CRC校验码。

crc校验多项式0x1001

CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常用的错误检测技术，用于验证数据在传输过程中是否发生了错误CRC校验多项式是CRC算法中的一个重要参数，它决定了校验的规则和计算方式。

CRC校验多项式通常用一个二进制数表示，其中最高位和最低位都是1。对于多项式0x1001，可以将其转换为二进制形式：0001 0000 0000 0001。这个多项式的最高位和最低位都是1，符合CRC校验多项式的定义。

在进行CRC校验时，数据被看作是一个二进制数，并与CRC校验多项式进行除法运算。具体的计算过程是将数据与多项式进行异或运算，然后将结果除以多项式，得到余数作为校验码。发送方将数据和校验码一起发送给接收方，接收方再次进行CRC校验，如果计算得到的余数为0，则说明数据没有错误。