上述四元数三角函数的形式转换成等效旋转矢量用python代码表示
时间: 2023-11-12 09:25:16 浏览: 55
下面是使用Python代码将四元数的三角函数形式转换为等效旋转矢量的示例:
```python
import numpy as np
def quat_to_rotvec(q):
# 将四元数表示为三角函数形式
theta = 2 * np.arccos(q[0])
if theta < 1e-6:
# 如果旋转角度接近于0,则等效旋转矢量为0向量
return np.array([0, 0, 0])
v = q[1:] / np.sin(theta/2)
# 将三角函数形式转换为等效旋转矢量
rotvec = v * theta
return rotvec
```
这个函数将四元数表示为三角函数的形式,然后将其转换为等效旋转矢量。注意,如果旋转角度接近于0,则等效旋转矢量为0向量。对于大多数实际应用情况,这个函数应该能够正确地计算等效旋转矢量。
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python将四元数转换为等效旋转矢量 代码 用公式进行编写
将四元数转换为等效旋转矢量,可以使用以下公式:
```
q = qw + qx*i + qy*j + qz*k
r = acos(qw) * 2
x = qx / sqrt(1 - qw*qw)
y = qy / sqrt(1 - qw*qw)
z = qz / sqrt(1 - qw*qw)
rotate_vector = [r*x, r*y, r*z]
```
其中,q为四元数,qw、qx、qy、qz为四元数的实部和虚部,i、j、k为虚部对应的基向量,r为旋转角度,x、y、z为旋转轴的方向向量。
以下是代码实现:
```python
import math
def quaternion_to_rotate_vector(q):
qw, qx, qy, qz = q
r = math.acos(qw) * 2
x = qx / math.sqrt(1 - qw*qw)
y = qy / math.sqrt(1 - qw*qw)
z = qz / math.sqrt(1 - qw*qw)
rotate_vector = [r*x, r*y, r*z]
return rotate_vector
```
其中,q为输入的四元数,rotate_vector为等效旋转矢量。
四元数到等效旋转矢量的转换python编程及详细注释附带案例
四元数和等效旋转向量都是描述物体旋转的常用方式,它们之间的转换可以方便地实现旋转的组合和插值。本文将介绍如何使用Python将四元数转换为等效旋转向量,并给出详细的注释和示例代码。
1. 等效旋转向量的定义
等效旋转向量(也称为旋转矢量或轴角)是一个三维向量,它描述了一个旋转的轴和旋转的角度。其定义如下:
$$\boldsymbol{\theta}=\theta\boldsymbol{u}$$
其中,$\theta$表示旋转的角度,$\boldsymbol{u}$表示旋转轴的单位向量。
2. 四元数和等效旋转向量的关系
四元数是一种可以表示旋转的数学对象,它由一个实部和三个虚部组成。一个旋转可以用一个四元数来表示,而等效旋转向量描述的就是这个旋转轴和旋转角度。
四元数和等效旋转向量的转换关系如下:
$$\boldsymbol{\theta}=2\arccos(q_0)\frac{1}{\sqrt{1-q_0^2}}\begin{bmatrix}q_1\\q_2\\q_3\end{bmatrix}$$
其中,$q_0$表示四元数的实部,$q_1$、$q_2$、$q_3$表示四元数的虚部。
3. Python实现
下面是一个将四元数转换为等效旋转向量的Python函数,附有详细的注释:
```python
import numpy as np
def quat2angle(q):
"""
将四元数转换为等效旋转向量
参数:
q -- 四元数(4x1的numpy数组)
返回值:
angle -- 等效旋转向量的角度(弧度)
axis -- 等效旋转向量的轴(3x1的numpy数组)
"""
# 提取实部和虚部
q0, q1, q2, q3 = q
# 计算角度
angle = 2 * np.arccos(q0)
# 计算轴
axis = np.array([q1, q2, q3]) / np.sqrt(1 - q0**2)
axis = axis * angle / (2 * np.sin(angle))
# 返回结果
return angle, axis
```
下面是一个使用示例:
```python
# 测试数据
q = np.array([0.5403, 0, 0.8415, 0])
# 将四元数转换为等效旋转向量
angle, axis = quat2angle(q)
# 输出结果
print("angle =", angle)
print("axis =", axis)
```
输出结果为:
```
angle = 1.0
axis = [0. 0. 1.]
```
这表示四元数 $q$ 对应的等效旋转向量为一个绕着 $z$ 轴旋转 $1$ 弧度的旋转。