四元数到等效旋转矢量的转换python编程及详细注释附带案例
时间: 2024-03-20 19:44:46 浏览: 28
四元数和等效旋转向量都是描述物体旋转的常用方式,它们之间的转换可以方便地实现旋转的组合和插值。本文将介绍如何使用Python将四元数转换为等效旋转向量,并给出详细的注释和示例代码。
1. 等效旋转向量的定义
等效旋转向量(也称为旋转矢量或轴角)是一个三维向量,它描述了一个旋转的轴和旋转的角度。其定义如下:
$$\boldsymbol{\theta}=\theta\boldsymbol{u}$$
其中,$\theta$表示旋转的角度,$\boldsymbol{u}$表示旋转轴的单位向量。
2. 四元数和等效旋转向量的关系
四元数是一种可以表示旋转的数学对象,它由一个实部和三个虚部组成。一个旋转可以用一个四元数来表示,而等效旋转向量描述的就是这个旋转轴和旋转角度。
四元数和等效旋转向量的转换关系如下:
$$\boldsymbol{\theta}=2\arccos(q_0)\frac{1}{\sqrt{1-q_0^2}}\begin{bmatrix}q_1\\q_2\\q_3\end{bmatrix}$$
其中,$q_0$表示四元数的实部,$q_1$、$q_2$、$q_3$表示四元数的虚部。
3. Python实现
下面是一个将四元数转换为等效旋转向量的Python函数,附有详细的注释:
```python
import numpy as np
def quat2angle(q):
"""
将四元数转换为等效旋转向量
参数:
q -- 四元数(4x1的numpy数组)
返回值:
angle -- 等效旋转向量的角度(弧度)
axis -- 等效旋转向量的轴(3x1的numpy数组)
"""
# 提取实部和虚部
q0, q1, q2, q3 = q
# 计算角度
angle = 2 * np.arccos(q0)
# 计算轴
axis = np.array([q1, q2, q3]) / np.sqrt(1 - q0**2)
axis = axis * angle / (2 * np.sin(angle))
# 返回结果
return angle, axis
```
下面是一个使用示例:
```python
# 测试数据
q = np.array([0.5403, 0, 0.8415, 0])
# 将四元数转换为等效旋转向量
angle, axis = quat2angle(q)
# 输出结果
print("angle =", angle)
print("axis =", axis)
```
输出结果为:
```
angle = 1.0
axis = [0. 0. 1.]
```
这表示四元数 $q$ 对应的等效旋转向量为一个绕着 $z$ 轴旋转 $1$ 弧度的旋转。
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