c++ 已知所有顶点信息如何连接绘制曲线

在C++中，如果你已经有了一组顶点（通常是二维或三维坐标），你可以使用贝塞尔曲线（Bézier curves）或者其他图形库如OpenGL、DirectX或者SFML等来连接这些顶点并绘制曲线。以下是一个简单的概述：

**1. Bézier曲线**: Bézier曲线是一种通过控制点定义的连续光滑曲线。对于两个端点（起点P0和终点Pn）以及中间的若干个控制点P1, P2, ..., P(n-1)，可以创建一条Bézier曲线。

// 假设我们有一个包含顶点的vector，每个顶点是std::pair<float, float>
std::vector<std::pair<float, float>> vertices;

// 创建一个贝塞尔曲线类，包含控制点列表
class BezierCurve {
public:
    std::vector<std::pair<float, float>> controlPoints;
    // 构造函数接收控制点
    BezierCurve(std::vector<std::pair<float, float>> control_points) : controlPoints(control_points) {}

    // 根据给定的阶数生成曲线上的点
    std::pair<float, float> evalAt(float t, int degree = 3) const {
        // 使用递归公式计算t位置的曲线点
        return bezierRecursive(t, degree, controlPoints);
    }

private:
    static std::pair<float, float> bezierRecursive(float t, int n, std::vector<std::pair<float, float>>& points) {
        if (n == 0) return points[0];
        else {
            float oneMinusT = 1 - t;
            return (1 * bezierRecursive(t, n - 1, points)) + 
                   ((degree - 1) * oneMinusT * bezierRecursive(oneMinusT, n - 1, points));
        }
    }
};

**2. 使用图形库**:

- **OpenGL**: 可以通过设置顶点数组对象（VAO）、顶点缓冲对象（VBO）和片段着色器来绘制贝塞尔曲线。首先，你需要将顶点数据转换为适合GPU处理的形式。

- **SFML**: SFML有内置的图形绘制API，你可以用它创建顶点结构体，然后填充顶点数组，最后调用`draw()`函数绘制。

- **DirectX**: 类似地，创建顶点缓冲视图（Vertex Buffer View, VBV）并配置几何描述符。

绘制前，请确保已经安装了相应的图形库，并熟悉它们的基本用法。