冒泡排序，快速排序，简单选择排序，归并排序的区别

冒泡排序、快速排序、简单选择排序和归并排序都是常见的排序算法，它们的区别如下：

1. 冒泡排序：比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就交换它们的位置。一次冒泡至少会让一个元素移动到它应该在的位置上。时间复杂度为O(n^2)。

2. 快速排序：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。

3. 简单选择排序：每次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。时间复杂度为O(n^2)。

4. 归并排序：采用分治法的思想，将待排序的序列分成若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将有序的子序列合并成整体有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

直接插入排序，折半插入排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，简单选择排序，归并排序

以下是七种排序算法的介绍和示例：

1. 直接插入排序（Insertion Sort）：
直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素按照大小插入到已排序的序列中的适当位置。具体步骤如下：

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
insertion_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

2. 折半插入排序（Binary Insertion Sort）：
折半插入排序是对直接插入排序的一种改进，它通过使用二分查找来减少比较次数。具体步骤如下：

def binary_insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        left = 0
        right = i - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if arr[mid] > key:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        for j in range(i - 1, left - 1, -1):
            arr[j + 1] = arr[j]
        arr[left] = key

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
binary_insertion_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

3. 希尔排序（Shell Sort）：
希尔排序是一种插入排序的改进算法，它通过将待排序的序列分割成若干个子序列，对子序列进行插入排序，最后再对整个序列进行一次插入排序。具体步骤如下：

def shell_sort(arr):
    n = len(arr)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        gap //= 2

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
shell_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

4. 冒泡排序（Bubble Sort）：
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的序列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们，直到没有需要交换的元素为止。具体步骤如下：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        for j in range(n - 1 - i):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
bubble_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

5. 快速排序（Quick Sort）：
快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将序列分割成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后对两部分递归地进行快速排序。具体步骤如下：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
arr = quick_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

6. 简单选择排序（Selection Sort）：
简单选择排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是每次从待排序的序列中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。具体步骤如下：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
selection_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

7. 归并排序（Merge Sort）：
归并排序是一种分治算法，它将待排序的序列分成两个子序列，对每个子序列进行递归地归并排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。具体步骤如下：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
arr = merge_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

直接插入排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，简单选择排序，堆排序，归并排序算法。

1. 直接插入排序：将待排序的数列分为有序区和无序区，从无序区中取出一个元素，插入到有序区中的正确位置，直到无序区为空。时间复杂度为O(n^2)。

2. 希尔排序：将待排序的数列分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，缩小增量，直到增量为1，最后对整个数列进行一次插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。

3. 冒泡排序：比较相邻的两个元素，如果前者大于后者，则交换它们的位置，一次冒泡可以把一个元素排到正确的位置，重复进行n-1次，直到排序完成。时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序：选定一个基准值，将数列分为左右两个部分，左边的元素都小于基准值，右边的元素都大于基准值，递归地对左右两个部分进行快速排序。时间复杂度为O(nlogn)。

5. 简单选择排序：从待排序的数列中选择最小的元素，放置到已排序数列的末尾，重复该过程，直到待排序数列为空。时间复杂度为O(n^2)。

6. 堆排序：先将待排序的数列构建成一个最大堆，然后将堆顶的元素与末尾元素交换位置，并重新构建最大堆，重复该过程，直到排序完成。时间复杂度为O(nlogn)。

7. 归并排序：将待排序的数列分成两个部分，对每个部分进行归并排序，然后将两个有序的部分合并成一个有序的数列，递归地进行该过程，直到排序完成。时间复杂度为O(nlogn)。