用Python完成汉明码的实现

汉明码是一种检错和纠错编码技术，它通过增加额外的位数来检测和纠正数据传输过程中的错误。在Python中实现汉明码，首先需要明确几个步骤：

1. **确定码字长度**: 汉明码的码字长度通常是一个奇数，比如7、15等。

2. **计算校验位**: 校验位的数量等于码字长度的一半。对于每个信息位，我们生成对应位的反码并与自身异或，结果作为校验位。

3. **编码过程**: 将原始数据信息位和校验位合并，形成完整的码字。

4. **解码过程**: 接收端接收到码字后，先进行异或操作来恢复校验位，然后根据校验位检查是否有误，如果有则尝试纠正。

下面是一个简单的Python函数，用于实现二进制汉明码的编码和解码：

def hamming_encode(data, code_length):
    # 确保输入的数据是二进制字符串
    data = bin(int(data, 2))[2:]
    
    # 添加足够的0来达到指定的码字长度
    padding = '0' * (code_length - len(data))
    data += padding
    
    # 计算并添加校验位
    parity_bits = [int('1' if data[i] == data[(i + j) % code_length] else '0', 2) for i in range(code_length)]
    encoded_data = data + ''.join(map(str, parity_bits))
    
    return encoded_data

def hamming_decode(encoded_data):
    # 切分信息位和校验位
    data = encoded_data[:len(encoded_data)//2]
    parity_bits = encoded_data[len(encoded_data)//2:]
    
    # 验证校验位是否有效
    if all(parity_bits[i] == int(encoded_data[(i*2):((i+1)*2)], 2) ^ int(data[i], 2) for i in range(len(parity_bits))):
        return data
    else:
        raise ValueError("Invalid Hamming Code")

# 示例
data = "1010"
encoded = hamming_encode(data, 7)
decoded = hamming_decode(encoded)

print(f"Original Data: {data}")
print(f"Encoded Data: {encoded}")
print(f"Decoded Data: {decoded}")