实习题，设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法减法乘法除法以及求有理数的分子，分母。

要设计实现一个抽象数据类型“有理数”，首先需要定义有理数的基本表示方式和它的基本操作。有理数可以表示为两个整数的比，即分子和分母的比例。我们通常使用一个类来封装这些数据和操作，让类的使用者不需要关心内部的实现细节。

下面是一个可能的类设计实现的示例：

public class RationalNumber {
    // 成员变量
    private int numerator;   // 分子
    private int denominator; // 分母

    // 构造函数
    public RationalNumber(int numerator, int denominator) {
        if (denominator == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("分母不能为0");
        }
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = denominator;
        normalize();
    }

    // 归一化方法，将分数化为最简形式
    private void normalize() {
        int gcd = gcd(numerator, denominator);
        numerator /= gcd;
        denominator /= gcd;
        if (denominator < 0) { // 如果分母为负数，则同时取分子分母的负值
            numerator = -numerator;
            denominator = -denominator;
        }
    }

    // 辗转相除法求最大公约数
    private int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    // 加法操作
    public RationalNumber add(RationalNumber other) {
        int newNumerator = this.numerator * other.denominator + this.denominator * other.numerator;
        int newDenominator = this.denominator * other.denominator;
        return new RationalNumber(newNumerator, newDenominator);
    }

    // 减法操作
    public RationalNumber subtract(RationalNumber other) {
        int newNumerator = this.numerator * other.denominator - this.denominator * other.numerator;
        int newDenominator = this.denominator * other.denominator;
        return new RationalNumber(newNumerator, newDenominator);
    }

    // 乘法操作
    public RationalNumber multiply(RationalNumber other) {
        int newNumerator = this.numerator * other.numerator;
        int newDenominator = this.denominator * other.denominator;
        return new RationalNumber(newNumerator, newDenominator);
    }

    // 除法操作
    public RationalNumber divide(RationalNumber other) {
        int newNumerator = this.numerator * other.denominator;
        int newDenominator = this.denominator * other.numerator;
        return new RationalNumber(newNumerator, newDenominator);
    }

    // 获取分子的方法
    public int getNumerator() {
        return numerator;
    }

    // 获取分母的方法
    public int getDenominator() {
        return denominator;
    }

    // 重写toString方法，方便打印有理数
    @Override
    public String toString() {
        return numerator + "/" + denominator;
    }
}

在上述代码中，我们定义了一个`RationalNumber`类来表示有理数，并实现了基本的加、减、乘、除运算。同时提供了获取分子和分母的方法，以及对分数进行归一化的私有方法。归一化方法是为了确保有理数以最简形式存在。