0/1背包问题动态规划C语言

0/1背包问题是一种经典的动态规划问题，它涉及到给定一组物品，每个物品有自己的价值和重量，以及一个最大容量的背包。目标是选择一些物品放入背包，使得总价值最大化，同时保证不超过背包的容量限制，且每个物品只能取一次（即0/1约束）。

以下是使用C语言解决0/1背包问题的简单动态规划算法步骤：

1. 定义二维数组dp[i][w]，其中i表示物品的数量，w表示当前背包的剩余容量。dp[i][w]表示前i个物品能填满容量为w的背包的最大价值。

2. 初始化状态：对于所有物品i和容量w，如果物品i的重量大于w，则无法放入背包，dp[i][w] = dp[i-1][w]；否则，可以选择放或不放这个物品，dp[i][w] = max(dp[i-1][w], value[i] + dp[i-1][w-weight[i]])。

3. 最终的答案就是dp[n][W]，n是物品总数，W是背包的容量。

#include <stdio.h>
int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, w;
    int dp[n+1][W+1];

    // 填充动态规划表
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0)
                dp[i][w] = 0;
            else if (wt[i-1] <= w)
                dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
            else
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
        }
    }

    return dp[n][W];
}

int main() {
    int W = 50; // 背包容量
    int wt[] = {10, 20, 30}; // 物品重量
    int val[] = {60, 100, 120}; // 物品价值
    int n = sizeof(wt) / sizeof(wt[0]);

    printf("最大价值: %d\n", knapsack(W, wt, val, n));

    return 0;
}